Найдите наибольшее значение параметра а, при котором система уравнений |x| + |y| = 1, x^2 + (y − a)^2 = 4 имеет единственное решение.

ответ: x=35.

Пошаговое объяснение:

√(2x-6)-√(x+1)=2

ОДЗ:

{2x-6≥0                       {2x≥6  |÷2                  {x≥3

{x+1≥0                          {x≥-1                           {x≥-1      

{√(2x-6)-√(x+1)>0        {√(2x-6)>√(x+1)         {(√(2x-6))²>(√(x+1)²

{x≥3                          {x≥3

{x≥-1                          {x≥-1

{2x-6>x+1                  {x>7           ⇒        x∈(7;+∞)

√(2x-6)=2+√(x+1)

(√(2x-6))²=(2+√(x+1))²

2x-6=4+4*√(x+1)+x+1

4*√(x+1)=x-11

(4*√(x+1))²=(x-11)²

16*(x+1)=x²-22x+121

16x+16=x²-22x+121

x²-38x+105=0     D=1024     √D=32

x₁=3 ∉ОДЗ       x₂=35 ∈ОДЗ.

См. приложение №1.
-----------------------------------
1 фигура.
Если дополнить четырёхугольник ABCD до прямоугольника, то можно увидеть 4 не закрашенных равных треугольника. Вычтем из площади прямоугольника площадь треугольников и узнаем площадь закрашенной фигуры.
S = a * b
1) 6 * 4 = 24 см² - площадь прямоугольника
2) 1/2 * (2 * 3) = 3 см² - площадь 1 треугольника
3) 3 * 4 = 12 см² - площадь 4х треугольников
4) 24 - 12 = 12 см² - площадь закрашенной фигуры - ответ.

2 фигура.
Т.к. в данной фигуре треугольники не равны - обозначим вершины L и M.
1) 5 * 4 = 20 см² - площадь прямоугольника
2) 1/2 * (2 * 4) = 4 см² - площадь Δ ELF
3) 1/2 * (3 * 4) = 6 см² - площадь Δ FMK
4) 20 - 4 - 6 = 10 см² - площадь закрашенной фигуры - ответ.