SABC — пирамида, АСВ=90 градусов, прямая SB перпендикулярна плоскости АВС.
Доказать, что угол SСВ — линейный угол двугранного угла с ребром АС

1) Рквадрата = 4*a=4*9=36см, Pпрямоугольника = 2(а+b) = 2*(а+3).
2*(а+3)=36. Сторона равна 15см

2) 9-3 = 6см - это ширина. Площадь комнаты = 9*6=54см2

3) В 12м = 120 дм. Площадь 1 рулона обоев = 120*5 = 600см2. 10 рулонами можно оклеить = 10*600 = 6000 см2

4) S = 120*120=14400м2

5)Площадь прямоугольного участка = 32*2=64м2. 
Сторона квадратного участка = корень из 64=8м
Периметр прямоугольного участка = 2*(32+2) = 68м
Периметр квадратного участка = 4*8=32м
Большая ограда требуется прямоугольному участку

6) S= 30*40=1200 см2
1 м2 = 10000см2
48м2=480000см2
K=480000/1200=400 - коэффициент увеличения.
Следовательно, стороны увеличенного квадрата равны 12000 и 16000см

7) Стороны прямоугольника равны а и а+2. 
Р = 2*(а+а+2)=48
2*а=48/2-2
a= 22/2=11см
S = а*(а+2)
S = 11*(11+2)=143см2

8) Р = 30см
а см - длина, а/4 см - ширина.
Р=2*(а+а/4)
а+а/4=30/2=15
5*а=60
а=12см-длина
12/4=3 см - ширина

а) . В нашем случае меняется от до , меняется от до , а заключен между и . По сути можно представлять себе как множество отрезков высоты выпущенных из точки , причем эти точки берутся из прямоугольника .

Итак, .

б) Здесь рассуждения такие же, только представляет собой не прямоугольник, а область, ограниченную двумя <<перпендикулярными>> параболами на плоскости . Величина будет меняться от до минимального значения на , что соответствует максимуму на -- то есть макисмальному удалению от начала координат. Это происходит в точке пересечения парабол -- точке (а начало координат не подходит). Значит, . Итого: .

в) Здесь удобно сделать замену координат: , тогда поверхности: . Якобиан , имеем: .