Пошаговое объяснение:
В начале найдем правую абцису границы фигуры - это точна пересечения tg x и 2/3*cos(x)
tg x= 2/3*cos x
sin x / cos x= 2/3 * cos x
sin x = 2/3 (cos x)^2,
в правой части cos x выражаем через sin x (cos^2+sin^2=1)
sin x = 2/3 (1 - (sin x)^2)
Решаем как квадратное уравнение относительно синуса,
sin x = 0.5, или sin x =-2
второй корень нам не нужен, т.к. насколько понимаю фигура идет вправо. Получаем, что
x=Pi/6;
Чтобы найти площадь под фигурой берем интеграл. Интеграл найдет площади под каждой кривой, а наша фигура - это разница этих площадей (см рисунок). Знаем, что тангенс идет из 0, а Cos из единицы, поэтому Cos -верхняя граница, Tan - нижняя.
Берем интегралы от данных по условию функций от 0 до Pi/6
int (2/3*Cos[x])=2/3Sin[x]
Подставляем пределы получаем 2/3Sin[Pi/6]=1/3-0=1/3
Тоже самое делаем для тангенса, получаем
int (tan[x])=-Ln [Cos x] подставляем пределы и получаем
-Ln[Cos(Pi/6)]+Log [Cos (0)];
упрощаем получаем -Ln[sqrt[3]/2]+Ln[1]=-Ln[sqrt[3]/2]
Тогда, искомая площадь F=F1-F2
1/3-(-Ln[sqrt[3]/2])=1/3+Ln[sqrt[3]/2]
5 5/12+5/6 = 6 1/4
5/6 приводим к знаменателю 12 = 10/12
5 5/12+10/12 = 5 15/12 = 5 5/4 = 6 1/4
1 3/8+7 5/6 = 9 5/24
8/8+3/8 = 11/8
7 5/6 = 42/6+5/6 = 47/6
общий знаменатель - 24
11/8=33/24
47/6 = 188/24
33/24+188/24=221/24 = 9 5/24
5 4/5 - 3 1/5 = 2 3/5
4 3/11 - 5/22 = 4 6/22-5/22 = 4 1/22
8 7/8 - 4 5/6 = 8 21/24 - 4 20/24 = 4 1/24
3) 2 1/5+7/15 = 2 3/15+7/15 = 2 10/15 = 2 2/3
4 8/15+4/9 = 4 24/45+20/45 = 4 44/45
2 6/7-1/7 = 2 5/7
3 5/6 - 1 3/4 = 3 20/24 - 1 18/24 = 2 2/24 = 2 1/12
5 5/12 - 3 3/8 = 5 10/24 - 3 9/24 = 2 1/24
Пошаговое объяснение:
