Биатлонист 7 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,75. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние пять промахнулся. Результат округлите до сотых.

Давайте решим эту задачу пошагово.

Первое, что нам необходимо сделать - это вычислить вероятность попадания в мишень и вероятность промаха. В данном случае, вероятность попадания равна 0,75, а вероятность промаха будет равна 1 минус вероятность попадания, то есть 0,25.

Теперь мы можем рассмотреть вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени и последние 5 раз промахнулся. Для этого мы будем перемножать вероятности попадания и промаха. В данном случае, у нас есть 2 попадания и 5 промахов, поэтому вероятность будет равна:

P(попадание, попадание, промах, промах, промах, промах, промах) = (0,75 * 0,75 * 0,25 * 0,25 * 0,25 * 0,25 * 0,25)

Чтобы найти эту вероятность, мы перемножаем вероятность попадания в первый выстрел (0,75) с вероятностью попадания во второй выстрел (еще 0,75), а затем перемножаем это значение с вероятностью промаха в каждый из последующих пяти выстрелов (0,25). Получившееся число будет вероятностью того, что биатлонист попал в мишени первые два раза, а затем промахнулся пять раз.

Теперь нам нужно только выполнить эти вычисления:

P(попадание, попадание, промах, промах, промах, промах, промах) = (0,75 * 0,75 * 0,25 * 0,25 * 0,25 * 0,25 * 0,25) = 0,003173828125

P(попадание, попадание, промах, промах, промах, промах, промах) = 0,003173828125

Ответ: вероятность того, что биатлонист первые 2 раза попал в мишени, а последние пять раз промахнулся, составляет 0,003173828125.