Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
3) у = x^3 — 4x, y = 0;
​

«Задачи на части»
Задача №1. Для варенья из малины на 2 части ягод берут 3 части сахара. Сколько сахара следует взять на 6 кг ягод?
Решение: по условию задачи ягод 6 кг, и это кол-во составляет 2 части, поэтому на каждую часть приходится 6/2=3 кг. Сахара надо взять 3 такие же части, т. е. 3*3=9 кг.
ответ: 9 кг.
Задача №2. На двух полках стоит 120 книг – на первой полке в 3 раза больше, чем на второй. Сколько стоит книг на каждой полке?
Решение:
1)Сколько частей составляют 120 книг? 1+3=4 (части)
2)Сколько книг приходится на 1 часть? 120/4=30 (книг)
3)Сколько книг стоят на 1 полке? 30*3=90 (книг) .
4)ответ: 90 и 30 книг.
Задача № 3. За рубашку папа заплатил на 120 р. больше, чем за галстук. Известно, что рубашка дороже галстука в 4 раза. Сколько стоит рубашка?
1)4-1=3 (части) - приходится на 120 р.
2)120/3=40 (р. ) – приходится на 1 часть (стоит галстук)
3)4*40=160 (р. ) – стоит рубашка
4)ответ: 160 руб.

Вычислите:

1) sin 105° * sin 75°; 2) 4sin 37,5° * sin 7,5°; 3) 8sin 22,5° * cos 7,5°

1 )  sin 105° * sin 75° = (1/2)* (cos(105° -75°) - cos(105°+75°) )=

(1/2)* (cos30°-cos180°) =(1/2)* ( (√3)/ 2 - (-1) ) = (1/2)*((√3) / 2+ 1 ) = (√3+2)/4

- - - - - - -

2 ) 4sin 37,5° * sin 7,5° =2*(cos(37,5° - 7,5°) - cos(37,5° +7,5°) ) =

2*(cos30° - cos45°) =2*( (√3)/2  -(√2) /2) = √3 - √2 .

- - - - - - -

3 )  8sin 22,5° * cos 7,5° = 4*( sin(22,5°+7,5°) +sin(22,5°-7,5°) ) =

4*( sin30° + sin15° ) = 4*( 1/2 + sin(60 - 45°) ) =

4*( 1/2 + sin60°*cos45°- cos60°*sin45°  ) =    ||  cos45°=sin45 =√2 / 2 ||

= 4*( 1/2 + √2 (√3 - 1) / 4 ) =  2 + √6 - √2  .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

P.S.  sin15° =sin(45° -30°) = sin45°*cos30° - cos45°* sin30° =

(√2 / 2)*(√3 / 2 -1 / 2) = (√6 - √2) / 4 .

sin15° =√( (1 -cos30°) / 2 )  =√( (1 -√3 /2) / 2 ) =√( (2-√3 ) / 4 ) =

√( (4-2√3 ) / 8 ) =√( (3-2√3+1) / 8 ) =√( (√3 - 1 )² / 8 ) = (√3 - 1) /2√2  =

√2(√3 - 1) /4 = (√6 - √2) / 4 .