Используя формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение, у выражение cos2a–cos6a и найдите его значение, если cosa = 1/ корень из 3

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

pro55555

12.09.2020 21:12

Решить систему уравнений 1)x+6y^2=7y 2)x+6y^2=7x...

baburinyaroslav

12.09.2020 21:12

Какими терминами владели учёные в середине 19 века?...

bambam4

12.09.2020 21:12

Мама купила 2 мороженого а 2 мороженое растаяло сколько мороженого осталось пишите вот так пояснение ответ...

Lirik1328

12.09.2020 21:12

За 8 часов экскаватор выкупает b m канавы. за сколько часов он выкупает c м?...

аминат41

12.09.2020 21:12

Всхожесть семян данного растения равна 90%.для опыта отбирается 5 семян. определить вероятность того, что будет всхожесть не менее четырех всходов....

annymayy0

12.09.2020 21:12

Участок прямолинейного шоссе между а и в наиболее подвержен дорожно-транспортным происшествием. в пункте о этого участка произошла авария. пункт скорой находится на середине участка...

Zavaw

12.09.2020 21:12

Попарно різні цілі числа а б с задовольняють рівність а(2)б(3)с(4)=64. скільки різних значень може приймати число б...

soos4

12.09.2020 21:12

Как найти число 31 шестью тройками и пятью пятёрками любыми действиями?...

mariyaskobenko1

12.09.2020 21:12

200 г 20%-ного раствора борной кислоты долили чистой водой до 1 л какова концентрация полученного раствора...

nikzakora

12.09.2020 21:12

Николаю сейчас втрое больше лет, чем было его сестре в тот момент, когда она была вдвое моложе его. сколько лет сейчас николаю, если через 25 лет ему и сестре вместе будет 95...

Ответ:

angel66613666

04.08.2020 21:23

$\cos2\alpha-\cos6\alpha=-2\sin\frac{2\alpha+6\alpha}2\sin\frac{2\alpha-6\alpha}2=-2\sin4\alpha\sin(-2\alpha)=\\=2\sin4\alpha\sin2\alpha=4\sin2\alpha\cos2\alpha\sin2\alpha=4\sin^22\alpha\cos2\alpha=\\=4\cos2\alpha(1-\cos^22\alpha)=4(2\cos^2\alpha-1)(1-(2\cos^2\alpha-1)^2)=\\=4(2\cos^2\alpha-1)(1-4\cos^4\alpha+4\cos^2\alpha-1)=\\=16\cos^2\alpha(1-2\cos^2\alpha)(\cos^2\alpha-1)\\\\\cos\alpha=\frac1{\sqrt3},\;\;\cos^2\alpha=\frac13$

$16\cos^2\alpha(1-2\cos^2\alpha)(\cos^2\alpha-1)=16\cdot\frac13\cdot\left(1-2\cdot\frac13\right)\cdot\left(\frac13-1\right)=\\=\frac{16}3\cdot\frac13\cdot\left(-\frac23\right)=-\frac{32}{27}=-1\frac5{27}$

Можно чуть проще:

$\cos2\alpha-\cos6\alpha=-2\sin\frac{2\alpha+6\alpha}2\sin\frac{2\alpha-6\alpha}2=-2\sin4\alpha\sin(-2\alpha)=\\=2\sin4\alpha\sin2\alpha=4\sin2\alpha\cos2\alpha\sin2\alpha=4\sin^22\alpha\cos2\alpha=\\=4(2\sin\alpha\cos\alpha)^2(2\cos^2\alpha-1)=16\sin^2\alpha\cos^2\alpha(2\cos^2\alpha-1)\\\\\cos\alpha=\frac1{\sqrt3},\;\cos^2\alpah=\frac13\\\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac13=\frac23$

$16\sin^2\alpha\cos^2\alpha(2\cos^2\alpha-1)=16\cdot\frac23\cdot\frac13\cdot(2\cdot\frac13-1)=\frac{32}9\cdot\left(-\frac13\right)=-\frac{32}{27}=-1\frac5{27}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку