1. Сколько решений имеет числовой ребус Л∙И∙Ц∙Е∙Й = И∙Н∙Т∙Е∙Р∙Н∙А∙Т, где одинаковые буквы - одинаковые цифры, а разные буквы – разные цифры?
2. Функция f(x) f(x) такова, что при любом x не равно 0 x не равно 0 выполняется равенство 2f(x)-f(1/x)=x2f(x) - f(1/x) =x. Найдите эту функцию.
3. Имеются два красных, два синих и два белых шара. В каждой паре шаров одного цвета один шарик – тяжелый, другой – легкий, причем все тяжелые и все легкие шары – одного веса. Как за два взвешивания определить веса (тяжелый, легкий) всех шаров?
4. В треугольнике АВС ВН – высота, BD – диаметр описанной около треугольника АВС окружности. Прямая ВН пересекает эту окружность в точке Е. Докажите, что AD = CE.
5. Нужно разобрать каркас куба и сделать из ее ребер каркас тетраэдра, используя все ребра. Ребра ломать не разрешается, ребро тетраэдра может состоять из нескольких ребер куба. Сколькими это можно сделать?
