На последнем озере село половина всех гусей и еще полгуся и оказалось, что это все летевшие гуси. Значит, полгуся — это половина всех гусей, подлетевших к последнему озеру, а всего их было 0,5·2=1 гусь. На предпоследнем озере село половина всех гусей, подлетевших к нему, и еще полгуся, а еще один гусь полетел на последнее озеро. Значит, к этому озеру подлетело (1 + 0,5)·2=3 гуся. Рассуждая таким образом дальше, получим, что к пятому озеру подлетело 7 гусей, к четвертому — 15 гусей, к третьему — 31 гусь, ко второму — 63 гуся и, наконец, к первому — 127 гусей.
И всё )!
Стародавні греки встановили надзвичайно цікавий факт, що існує всього п’ять правильних опуклих многогранників різної форми (тетраедр, гексаедр, октаедр, додекаедр, ікосаедр).
Правильні многогранники, крім куба, мали невелике поширення в практиці. Вони рідко зустрічаються в архітектурі, у живопису, проте іноді вони стають у пригоді.
Наведемо приклад. Легко впевнитись, що вершини кожного з п’яти видів правильних многогранників, в тому числі й ікосаедра, лежать на кульовій поверхні. Дванадцять вершин ікосаедра – це максимальне число точок, які можна нанести на поверхню кулі так, щоб відстань між будь-якими двома сусідніми точками була однакова.
Цю властивість ікосаедра застосувала одна з американських фірм для виготовлення баскетбольних м’ячів. На поверхні сферичної основи встановили 12 точок, рівномірно розділених по каркасу (вершини ікосаедра). Машина намотує нейлонові нитки по колам великих кругів, які проходять через кожну пару зазначених точок. Коли таке намотування буде повторено багато разів, причому, починаючи щоразу з різних пар точок, камера буде покрита цілком рівномірно, що забезпечить однакову міцність кожного її квадратного сантиметра.
