Пошаговое объяснение:
Это неоднородное уравнение. Сначала решим соответствующее ему однородное уравнение:
Составим и решим характеристическое уравнение:
Имеем 2 различных действительных корня. Запишем общее решение однородного уравнения:
Вернёмся к неоднородному уравнению.
Показатель степени экспоненты содержит коэффициент, равный одному из корней характеристического уравнения, поэтому частное решение будем искать в виде
Найдём первую и вторую производные:
Подставим полученные производные в исходное уравнение:
Проверим, верно ли найдено частное решение неоднородного уравнения. Воспользуемся ранее найденными производными:
Частное решение найдено верно.
Общим решением неоднородного дифференциального уравнения является сумма общего решения однородного ДУ и частного решения неоднородного ДУ:
