1. Если значения случайной величины увеличились в два раза, то как поведёт себя значение дисперсии этой случайной величины?
2. Математическое ожидание случайной величины Х составляет 0,3, а математическое ожидание случайной величины У равно –2. Укажите чему равно математическое ожидание случайной величины 10Х+2У.
3. Сформулируйте алгоритм нахождения математического ожидания непрерывной случайной величины, заданной функцией распределения F(x).

1. Когда значения случайной величины увеличиваются в два раза, значение дисперсии этой случайной величины также увеличивается в два квадрата (или четыре раза). Это происходит потому, что дисперсия — это мера разброса значений случайной величины относительно их среднего значения. Когда значения увеличиваются в два раза, то разница между ними и средним значением также увеличивается в два раза, а после возведения в квадрат разницы получается учет вклада каждого значения в общий разброс.

2. Для нахождения математического ожидания случайной величины 10Х + 2У нужно умножить математическое ожидание Х на 10 и математическое ожидание У на 2, а затем сложить получившиеся значения. В данном случае, у нас дано, что математическое ожидание Х равно 0,3, а математическое ожидание У равно –2. Подставляя значения в формулу, получаем: 10 * 0,3 + 2 * (-2) = 3 - 4 = -1. Таким образом, математическое ожидание случайной величины 10Х + 2У равно -1.

3. Алгоритм нахождения математического ожидания непрерывной случайной величины, заданной функцией распределения F(x), может быть следующим:
1. Найдите плотность вероятности функции распределения f(x), взяв производную от функции распределения F(x).
2. Вычислите интеграл от f(x) по всему диапазону значений случайной величины. Это можно сделать, взяв неопределенный интеграл f(x)dx и подставив пределы интегрирования.
3. Полученный результат является математическим ожиданием непрерывной случайной величины, заданной функцией распределения F(x).

Надеюсь, что мой ответ был полезным и понятным для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.