-5 < a < -1/2 или 3 < a < 7/2
Пошаговое объяснение:
Сделаем замену x + 4/x = y. Получается квадратное уравнение:
Домножим на 4 и выделим полный квадрат. Получится разность квадратов, которую преобразуем в произведение:
Если вам не нравится такой можете использовать дискриминант или угадать корни, пользуясь теоремой Виета. Так или иначе, корни этого уравнения 
и 
.
Когда мы вернемся обратно к иксам, нужно будет определять количество корней уравнения вида x + 4/x = t. Нарисуем график функции f(x) = x + 4/x. Это нечетная функция, сфокусируемся на x > 0.
Минимальное значение f(x) равно 4, достигается при x = 2. При x > 2 функция неограниченно возрастает (поскольку выражение в скобках положительно и оба слагаемых возрастают), а так как уравнение переходит само в себя при замене 
, то при 0 < x < 2 функция убывает от бесконечности.
При x < 0 всё получается симметрично относительно начала координат. График показан на картинке.
Итак, x + 4/x = t не имеет решений, если -4 < t < 4, одно решение, если t = -4 или t = 4, и два решения во всех остальных случаях.
Осталось понять, когда у исходного уравнения будет два решения.
и 
Первое равенство выполнено при a = 2/3, тогда у уравнения нет решений. Не подходит
и Первое неравенство дает -1/2 < a < 7/2, второе a > 3 или a < -5. Пересечение: 3 < a < 7/2.
и 
Первое неравенство: a > 7/2 или a < -1/2, второе: -5 < a < 3. Пересечение: -5 < a < -1/2.
3 - 2a = 4, a + 1 = -4Нет решений
3 - 2a = -4, a + 1 = 4Нет решений
