Пошаговое объяснение:
Искомое число не должно содержать 0, но должно делиться на 25 ,
Пусть x - число сотен, у - число десятков, а z - число единиц в искомом числе.
Получим уравнение:
100*x+10*y+z=25*(x+y+z)
100х+10у+z=25x+25y+25z
75x=15y+24z
х=(15y+24z)/75
х=3(5y+8z)/75
х=(5y+8z)/25
Сумма (5у+8z) должна делиться на 25 ,
по условию х>0,у>0,z>0, при этом у≤ 9, z≤9, значит
5у+8z<5*9+8*9
5y+8z<117,
а если число меньше 117 и делится на 25, то это число равно 75,
75:25=3
х=3
5у+8z=75
5y=75-8z
у=(75-8z)/5
Получаем что z может быть 1,2,3,4,5,6,7,8 но не забываем, что у-целое число., а значит выражение (75-8z) должно делиться на 5. Под это условие подходит z =5, тогда
у=(75-8*5)/5=7
Искомое число будет 375
Петя говорил, что знает 3-х значное число, которое в 25 раз больше суммы своих цифр и не содержит 0. Число 375 соответствует этим условиям.
Вася говорил, что знает 3-х значное число которое в 25 раз больше суммы своих цифр и не содержит в своей записи одинаковых цифр.
Число 375 - соответствует этим условиям.
Оба были правы.
Через две трубы - за 3 1/3 ч
Через 1-ю трубу - за 6 ч
Через 2-ю трубу - ?
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Работу по наполнению бассейна примем за единицу (целое).
1) 1 : 6 = 1/6 - часть бассейна, наполняемая через первую трубу за 1 час;
2) 1 : 3 1/3 = 1 : 10/3 = 1 · 3/10 = 3/10 - часть бассейна, наполняемая через обе трубы за 1 час;
3) 3/10 - 1/6 = 9/30 - 5/30 = 4/30 = 2/15 - часть бассейна, наполняемая через вторую трубу за 1 час;
4) 1 : 2/15 = 1 · 15/2 = 15/2 = 7 1/2 ч - время наполнения бассейна через одну вторую трубу.
ответ: за 7 целых 1/2 ч = за 7,5 ч (в десятичных дробях) = за 7 часов 30 минут.
