Какое из следующих множеств А)1; 2; В)3; 5;15; C7;8;15; и D2;5; 21.
является подмножеством множества F =2; 4; 5; 8;15; 21? А) A B) B C) C D) D​

997 894

Пошаговое объяснение:

1-й основной), вычисления выполняем в столбик:

1) 701 * 54 = 37 854

2) 236 * 333 = 78 588

3) 6578 * 134 = 881 452

4) 37 854 + 78 588 + 881 452 = 997 894

ответ: 997 894.

2-й дополнительный), все вычисления выполняем в уме:

1) 701 * 54 = (700 + 1) * (50 + 4) = 35000 +2800 + 54 = 37 854

2) 236 * 333 = 236 * (300 + 30 + 3) = 70800 +7080 + 708 = 78 588

3) 6578 * 134 = (6600 -22) * (100 + 30 + 4) = 660 000 + 198 000 + 26 400 - 2200 - 660 - 88 = (660 000 + 200 000 - 2000) + (26400 - 2200 - 660 - 88)=

= (858 000 + 24 200) - 748 = 882 200 - (1000 - 252) = 881 452

4) 37 854 + 78 588 + 881 452 = (37 000 + 78 000 + 881 000) + (854 + 588 + 452) = (115 000 + 881 000) + (850 + 450 + 580 + 4 + 8 + 2) = 996 000 + 1300 + (580 + 14) = 997 300 + 594 = 997 894.

3-й дополнительный), считаем методом разложение на простые множители и преобразования полученного выражения.

в конечном итоге сводится ко второму, но в данном случае  практически ничего не даёт, т.к.:

первое произведение = 701*2*3^3,

второе произведение = (2^2) * (3^2) * 37*59,

третье произведение = (2^2) * 11 * 13 * 23 * 67,

в силу чего при сложении за скобки можно вынести только 2.

Соответственно последним действием в данном случае будет операция:

2 * (500 000 - 1053) = 1 000 000 - 2106 = 997 894.

Ясно, что при n=2k система имеет решение a=3^k, b=0. Покажем, что других решений нет.

Пусть ни одно из чисел a и b не делится на 3. Покажем, что если число имеет остаток 1 или 2 при делении на 3, то квадрат этого числа имеет остаток 1 при делении на 3. Действительно, пусть a=3k+1, тогда a²=9k²+6k+1, если a=3k+2, то a²=9k²+18k+4, в обоих случаях остаток равен 1. Но сумма двух чисел с остатком 1 при делении на 3 не может нацело делиться на 3, получили противоречие.

Теперь рассмотрим случай, когда хотя бы одно из чисел a и b делится на 3. Если только одно число делится на 3, то сумма квадратов не будет делиться на 3, то есть, такой вариант невозможен. Остается случай, когда на 3 делятся оба числа. Пусть , где p и q - натуральные числа, не делящиеся на 3. Ясно, что x<n, y<n. Если x=y, то, разделив обе части на , получим уравнение . Поскольку числа p и q не делятся на 3, а величина n-x больше 0, это уравнение корней не имеет. Наконец, рассмотрим случай, когда x≠y, в силу симметрии можно считать, что x<y. Разделив уравнение на , имеем . Первое слагаемое не делится на 3, второе и третье делятся, получили противоречие.

Таким образом, уравнение имеет решение лишь при четных n. Следовательно, оно имеет 515 решений, меньших 1031.