Функция является квадратичной относительно переменной y.
Графиком квадратичной функции является парабола
Так как коэффициент при y^2 равен 1, ветви параболы направлены вверх.
Значит, наименьшее значение достигается в вершине.
Абсцисса вершины
y₀=-b/2a=6(√(tgx)+1)/2=3√(tgx)+3 является функцией, зависящей от х
Функция определена при
tgx ≥0
и возрастает, как композиция двух возрастающих функций:
Доказать можно по определению:
из того, что x₁>x₂ и tgx возрастающая на [0; (π/2)+πk; k∈Z) со значениями [0;+∞), следует, что
tgx₁ > tgx₂
Так как функция корень квадратный возрастает на [0;+∞), то
√tgx₁ >√ tgx₂ ⇒3√tgx₁ >3√ tgx₂ ⇒3√tgx₁+3 >3√ tgx₂+3
Наименьшее значение при х=0+πk; k∈Z
y₀=3
f(0+πk; 3)=9-6(0+1)+9/1=12
k∈Z
О т в е т. 12
