Y=x^3-3/2*x^2-6x. исследовать и построить график функции.

Пошаговое объяснение:

Школьные Знания.com

Какой у тебя вопрос?

5 - 9 классыМатематика 5+3 б

1)Площадь прямоугольника равна 18 см2.Какими могут быть длины его сторон?Назовите 3 варианта.Найдите периметр каждого из трех названных прямоугольников

2)Площади пряямоугольника равны 36см2.Какими могут быть их периметры?Рассмотрите все возможные варианты.

3)Какой из прямоугольников,имеющих площадь 36 см2 имеет наименьший периметр?

Отметить нарушение Энциклопеди 20.01.2013

ответы и объяснения

vary02

Vary02 Хорошист

Первая задача:

1) 9х2=18 см2 Р=(9+2) х2=22 см

2) 6х3=18 см2 Р= (6+3) х2=18 см

3) 18х1 =18 см2 Р=(18+1)х2=38 см

Вторая задача:

1) (36+1)х2=74 см стороны 36 и 1 см

2) (18+2)х2=40 см стороны 18 и 2 см

3) (12+3)х2=30 см стороны 12 и 3 см

4) (9+4)х2=26 см стороны 9 и 4 см

5) (6+6)х2=24 см стороны 6 и 6 см

Третья задача:

Прямоугольник со сторонами 6см и 6 см имеет наименьший периметр

Дана функция: f(x)=x³−1.
1.Область определения и значений данной функции f: ограничений нет - x ∈ R.
2.Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: 
а) четной или нечетной: f(-x) = -x³−1 ≠ f(x).
                                         f(-x) = -(x³+1) ≠ -f(x).
Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) периодической: функция не периодическая.
3.Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат.
С осью Оу при х =0: у = 0³ - 1 = -1.
С осью Ох при у = 0: 0 = х³ - 1,  х³ = 1,  х = ∛1 = 1.
4.Найти промежутки знакопостоянства функции f.
Находим производную: y' = 3x².
Так как производная положительна на всей области определения, то функция только возрастающая.
5.Выяснить, на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает: в соответствии с пунктом 4 функция возрастает от -∞ до +∞.
6.Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точках.
Приравниваем производную нулю; 3х² = 0, х = 0.
Имеем 2 промежутка монотонности функции
На промежутках находят знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Производная y' = 3x² только положительна.
Так как производная не имеет промежутков смены знака, значит, функция не имеет ни минимума, ни максимума.
7.Исследовать поведение функции f в окрестности характерных точек, не входящих в область определения и при больших (по модулю) значениях аргумента: таких точек нет.