Y=(x-7)^10*(3x-1)^1/2/(x+3)^5 найти производную

Решим методом Лагранжа:
Найдем решения однородного уравнения:
xy'-y=0  | * dx/(xy)
dy/y - dx/x=0
Интегрируем
∫1/y dy - ∫1/x dx = C
ln|y|-ln|x|=C
ln|y/x|=C
y/x=e^c
заменим е^c на С
y/x=C
y=Cx - решение однородного уравнения
заменим С на функцию С=u(х), Тогда:
y=u(x)*x
y'=u'(x)*x+u(x)
Подставляем в исходное уравнение:
x²*u'(x)+x*u(x)-x*u(x)=x³+x
x²*u'(x)=x³+x
u'(x)=x+1/x
u(x)=∫(x+1/x)dx +C (это новое С=константа)
u(x)=x²/2 + ln(x)+C
Получили:
y(x)=(x²/2 + ln(x)+C)*x=x³/2 + x*ln(x)+x*C
Как упростить не имею представления. Удачи!

Подумал и решил еще одно решение добавить...


Интегрирующий множитель:

1) 7 дм²=7×1000 мм²=7000 мм²
2 см²=2×100 мм²=200 мм²
6 дм²=6×1000 мм²=6000 мм²
9 см²=9×100 мм²=900 мм²
7000 мм²+200 мм²+5 мм²=7205 мм²
6000 мм²+900 мм²+9 мм²=6909 мм²
7205 мм²>6909 мм²
2) При сокращении получится 9 мм^2 * 8 мм^2, следовательно 9 > 8, поэтому там стоит знак больше
3) При сокращении получится 8 дм^2 * 9 дм^2, следовательно 8 < 9, поэтому там стоит знак меньше
4) 1 а = 100 м^2, следовательно 400 а = 40000 м^2. Поэтому знак равно.
5) 1 км^2 = 100 га, следовательно 400 га = 4 км^2. Поэтому знак равно.
Следуя предыдущим примерам я не буду подробно писать, сразу напишу ответ
6) 30 см^2 < 2 дм^2
7) 1600 дм^2 = 16 м^2
8) 4 га = 40000 м^2
9) 5 м^2 < 250000 см^2
10) 640000 см^2 > 8 м^2