Столяр склеил два деревянных бруска размерами 3 см × 4 см × 5 см вдоль самой маленькой грани. Найдите площадь поверхности образовавшегося бруска.

Пусть a, b, c - первые три члена арифметической прогрессии, тогда по условию:

а + b + с = 15   [1]

По свойству арифметической прогрессии:

b - а = с - b

2b = а + с   подставим в уравнение [1], получим:

2b + b = 15

3b = 15

b = 5 - второй член арифметической прогрессии.

Тогда сумма первого и третьего членов:

а + с = 15 - 5

а + с = 10   ⇒   c = 10 - a

Переходим к геометрической прогрессии. По условию:

первый член = а + 1

второй член = b + 3 = 5 + 3 = 8

третий член = с + 9 = 10 - a + 9 = 19 - a

По свойству геометрической прогрессии:

  не удовл.условию, так как искомая геометрическая прогрессия возрастающая.

Получили а = 3, тогда с = 10 - а = 10 - 3 = 7

Итак, первые три члена арифметической прогрессии: 3; 5; 7.

Найдем три первых члена геометрической прогрессии:

первый член = а + 1 = 3 + 1 = 4

второй член = 8

третий член = с + 9 = 7 + 9 = 16

Искомая геометрическая прогрессия: 4; 8; 16; ...

Найдем сумму 7 первых членов.

b₁ = 4  - первый член

q = b₂/b₁ = 8/4 = 2 - знаменатель прогрессии

Искомая сумма:

ответ: 508

 [[[ 1 ]]]

Возьмём за единицу длины – длину всего пути переезда, и назовём эту длину – "переезд".

Скорость улитки : 1 переезд / 12 часов = 1/12 переезда в час.

Скорость жука : 1 переезд / 6 часов = 1/6 переезда в час.

К 12 часам дня улитка уже была в пути 4 часа, и значит
4 часа * 1/12 переезда в час. = 1/3 переезда.

Дальше с каждым часом "x" улитка будет продвигаться до положения:

1/3 + (1/12)*x

А жук, начиная с 12 часов дня будет продвигаться до положения:

(1/6)*x

Встреча означает, что и жук и улитка продвинутся до одного и того же положения, т.е.

1/3 + (1/12)*x = (1/6)*x ;

12/3 + (12/12)*x = (12/6)*x ;

4 + x = 2x ;

x = 4 часа от начала движения жука, т.е. в 4 часа дня они и встретятся.

[[[ 2 ]]]

Улитка приползёт на новое место через 12 часов, т.е. в 8 вечера, а жук ползёт 6 часов, значит, если бы он полз с 2 часов дня, то он приполз бы в то же время, что и улитка.

О т в е т :

1) жук догонит улитку в 4 часа дня (16:00)

2) жуку нужно было бы начать переезд в 2 часа дня (14:00), чтобы приползти одновременно с улиткой.