rajbowa1
24.08.2022 11:20

Сдифференциальным уравнением, .

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
nikitabordkin
08.06.2020 00:08
1) Поделив обе части уравнения
dy = 3 {x}^{2} ydx
на dx запишем его в виде
\frac{dy}{dx} = 3 {x}^{2} y \\ {y}^{ \prime} = 3 {x}^{2} y
Т. к. функция
y = c {e}^{ {x}^{3} }
является решением уравнения, то она должна удовлетворять этому уравнению (т.е. при подстановке этой функции в уравнение должны получить тождество). Имеем:
{(c {e}^{ {x}^{3} } )}^{ \prime} = 3 {x}^{2} c {e}^{ {x}^{3} } \\ c {e}^{ {x}^{3} } 3 {x}^{2} = 3 {x}^{2} c {e}^{ {x}^{3} }
Получили верное тождество (правая и левая части равны), а значит функция
y = c {e}^{ {x}^{3} }
является решением уравнения.

2) Найдем частное решение, удовлетворяющее условию у(0)=2.
2 = c {e}^{0} \\ 2 = c
Таким образом,
y = 2 {e}^{ {x}^{3} }
частное решение.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота