Найди периметр треугольника ABC, если его вершины имеют следующие координаты: A(1;3), B(3;8) и C(7;6).

P=√+_√.

​

Для нахождения периметра треугольника ABC, нам необходимо вычислить длины всех его сторон и затем сложить их.

Для начала, давайте определим координаты вершин треугольника ABC. У нас есть следующие данные:

Вершина A: координаты (1,3)
Вершина B: координаты (3,8)
Вершина C: координаты (7,6)

Для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками - теорему Пифагора. В данном случае, мы сможем использовать расстояние между двумя точками на плоскости для всех трех пар вершин.

Теперь вычислим расстояние AB:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты вершин A и B соответственно.

AB = √((3 - 1)^2 + (8 - 3)^2)
= √(2^2 + 5^2)
= √(4 + 25)
= √(29)
= √29

Теперь вычислим расстояние BC:

BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты вершин B и C соответственно.

BC = √((7 - 3)^2 + (6 - 8)^2)
= √(4^2 + (-2)^2)
= √(16 + 4)
= √(20)
= 2√5

Теперь вычислим расстояние AC:

AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты вершин A и C соответственно.

AC = √((7 - 1)^2 + (6 - 3)^2)
= √(6^2 + 3^2)
= √(36 + 9)
= √(45)
= √(9 * 5)
= 3√5

Теперь, чтобы найти периметр треугольника, мы просто сложим длины всех его сторон:

Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC
= √29 + 2√5 + 3√5
= √29 + 5√5

Таким образом, периметр треугольника ABC равен √29 + 5√5 (или, если нужно, можно оставить ответ с иррациональным числом под корнем, так как других чисел при корне нет).