5. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции у = x6 – x4.

Задача 1. 
1) 3/5 * 1/3 = 1/5  - часть мальчиков, которые играют в футбол
(сократили 3 в числителе одной дроби и 3 в знаменателе другой)
ответ: 1/5 часть всех детей лагеря играет в футбол.
Проверка. В летнем лагере 30 детей (целое).
1) 30 * 3/5 = 30 : 5 * 3 = 18 детей - мальчики (часть целого)
2) 18 * 1/3 = 18 : 3 = 6 мальчиков играют в футбол (часть мальчиков)
3) 6/30 = 1/5 - часть детей лагеря, которые играют в футбол
(дробь 6/30 сократили на 6)

Задача 2. Примем весь путь за единицу (целое)
1) 1 - 7/20 = 20/20 - 7/20 = 13/20 - оставшаяся часть пути;
2) 13/20 * 8/13 = 8/20 - часть пути, которую проделали путешественники во второй день;
3) 1 - (7/20 + 8/20) = 1 - 15/20 = 5/20 - часть пути, которую проделали путешественники в третий день;
4) 7/20 - 5/20 = 2/20 = 1/10 - часть пути, равная 36 км  
Находим целое по его части: 36 * 10 = 360 км - расстояние между городами.
ответ: 360 км.
Проверяем:
1) 360 * 7/20 = 360 : 20 * 7 = 126 км - в первый день;
2) 8/13 * (360 - 126) = 8/13 * 234 = 234 : 13 * 8 = 144 км - во второй день;
3) 360 * 5/20 = 360 : 20 * 5 = 90 км - в третий день;
126 + 144 + 90 = 360 км - расстояние между городами.
126 - 90 = 36 км - на столько меньше проехали в третий день, чем в первый. 

Найдем несколько членов этой последовательности:

7

7*7 = 49. 4+9+1 = 14

14*14 = 196. 1 + 6 + 9 + 1 = 17

17*17 = 289. 2 + 8 + 9 + 1 = 20

20*20 = 400. 4 + 1 = 5

5*5 = 25. 2 + 5 + 1 = 8

8*8 = 64. 6 + 4 + 1 = 11

11*11 = 121. 1 + 2 + 1 + 1 = 5

5*5 = 25. 2 + 5 + 1 = 8

8*8 = 64. 6 + 4 + 1 = 11

11*11 = 121. 1 + 2 + 1 + 1 = 5

Таким образом, число 5 повторяется на кажэдом третьем месте в этой последовательности.

При этом число 5 стоит на пятом, восьмом, одиннадцатом и т.д. месте.

Т.е. для любого х >0 число 5 будет стоять на каждом (3х + 2) месте.

При х = 670 номер места для числа 5 равен 3*670 + 2 = 2012.

Значит, на 2012 месте стоит число 5.

При х = 671 номер места для числа 5 равен 3*671 + 2 = 2015.

Значит, на 2015 месте будет стоять число 5.

 

ответ: 5.