Решите задачу. Дополните решение.

Окружности с центрами в точках О и O1 пересекаются в точках M и N. Докажите, что секущая MN пересекает отрезок, соединяющий центры окружностей под прямым углом.

Доказательство:
Достроим ∆MON и ∆MO 1 N. Для этого проведем соединяющие центры с точками окружностей.
Рассмотрим ∆OMO 1 и ∆ONO 1. Они по признаку равенства треугольников, так как OM = (как радиусы окружностей), а ON = (как радиусы), сторона OO 1 у них общая.
Из равенства ∆OMO 1 и следует, что и ∆MON 1 – . Поэтому ∠MOR = , а ∠MO 1 R = . Значит OR и O 1 R – угла ∠MON и соответственно.
Мы знаем, что в треугольнике угла при вершине является , следовательно, ⊥ MN и ⊥ MN.
По теореме о перпендикуляра, проведенного ,
, MN ⊥ OO 1.
Что и требовалось доказать.

В пропуски вставить:
∆ONO1
O1R
∠MO1N
из любой точки
высотой
медиана
углы
равнобедренные
∠NO1R
высота
единственности
биссектриса
OR
не лежащей
на прямой
биссектрисы
окружностей
∆MON
ON1
третьему
равносторонние
пересечения
равнобедренном
первому
второму
отрезки
OM1
∠NOR
равны

Задача № 1

Яблок - 10 ящ. по 9 кг

Слив - 8 ящ. по ? кг

Всего - 170 кг

1) 10·9=90 (кг) - яблок (привезли).

2) 170-90=80 (кг) - слив (привезли).

3) 80:8=10 (кг) - слив в одном ящике.

ответ: 10 кг слив было в одном ящике.

Задача № 2

В детский сад привезли 8 ящиков слив, по 10 кг в каждом, и 10 одинаковых по массе ящиков с яблоками. Всего в детский сад привезли 170 кг фруктов.Сколько кг яблок было в одном ящике?

Слив - 8 ящ. по 10 кг

Яблок - 10 ящ. по ? кг

Всего - 170 кг

1) 8·10=80 (кг) - слив (привезли).

2) 170-80=90 (кг) - яблок (привезли).

3) 90:10=9 (кг) - яблок в одном ящике.

ответ: 9 кг яблок было в одном ящике.

У крестьянина была масло на продажу: одна цене 10 грн. за ведро, вторая - 6 грн. за ведро. Захтилось ему сделать из этих двух масел, смешав их, масло цене 7 грн. за ведро. Какие части этих двух масел надо взять, чтобы получить ведро масла стоимостью 7 грн

1) 10 г за ведро

2) 6 г за ведро

В каких пропорциях смешать два вида масла, чтобы ведро стоило 7 гривен? Пропорцию(части) всего можно свести столько-то частей к одной. То есть x:1, где 1 часть масла дешевого, а x частей дорогого масла. Смешанное масло будет x+1 частей, что значит сумма частей обоих видов масла.

10гр. * (x частей)+6гр*(1часть)=7гривень(x+1);

10x+6*1=7(x+1);

3x=1;

x=1/3;

пропорции 3:1, 3 дешевого масла на 1 часть дорогого.

Проверка:

(3ведра * 6+1ведро 10)/4 ведра=(18+10)/4=7 гривен за ведро.