Номер 1
1)5\ 12 > 5 \14
2)3 \9 < 5\ 9
3)6\ 12 < 6\ 10
4)13 \50 > 3\ 50
Номер 2
1)x-7\12=2\12
x-7\12=1\6
x=3\4
2)18\50-x=4\50+6\50
9\25-x=2\25+3\25
9\25-x=1\5
-x=-4\25
3)x+27\46=22\46+7\46
x+27\46=7\46+11\23
27\46+x=29\46
x=1\23
Номер 3
36 /9=4 — 1 часть это 4 м^2
4×5=20 — 5 частей
Номер 4
2% от 4800 тенге = 4800*0,02=96 тенге
85% от 1 т = 1*0,85 = 0,85 т = 8,5 ц = 850 кг
74% от 8 км = 8*0,74 = 5,92 км = 5 км 920 м
35% от 9 кг = 9*0,35 = 3,15 кг = 3150 г
Пошаговое объяснение:
Вот самый простой пример: цилиндр.
Берем прямоугольник и начинаем вращать его вокруг одной из сторон.
Смотри
Было Вращаем Стало
А теперь гораздо хитрее. Бывает так, что ось вращения находится далеко от фигуры, которая вращается.
Например, так
Вращаем
Что получится? Бублик. А по научному ТОР.
Ну и так вот можно любую фигуру вертеть вокруг любой оси, и будут получаться разные более или менее сложные тела вращения.
Ну, а поверхность вращения – это просто граница тела вращения. Ведь поверхность это всегда граница тела.Здесь мы рассмотрим подробно несколько тел вращения. Те, которые встречаются в школьных задачах. Это шар, цилиндр и конус.
ШарШар – тело вращения, полученное вращением полуокружности вокруг диаметра.Было Вращаем Стало
Вообще-то есть и другое определение шара – через ГМТ (геометрическое место точек)
Шар – геометрическое место точек, удаленных от одной фиксированной точки на расстояние, не более заданного.Скажу тебе по секрету, что хоть второе определение и пугающее на вид, оно удобнее в обращении. Задумайся, ведь если тебя попросят сказать, что такое шар, ты скажешь что-то вроде
«ну …там есть центр и радиус…, подразумевая, что все точки внутри шара находятся я на расстоянии не большем, чем радиус.
Ну, в общем, шар он и есть шар.
Названия, которые ты должен знать:
Незнакомое тебе, наверное, только одно.
Диаметральное сечение шара – сечение, проходящее через центр. Это сечение иногда еще называют большим кругом.А вообще:
Любое сечение шара – круг.Граница шара называется сфера. (Так же, как граница круга – окружность.)Площадь поверхности сферыSповерхности=4πR2Sповерхности=4πR2RRR - радиусОткуда взялось? Умные математики придумали – это не так уж просто – придется просто запомнить.
Объем шараVшара=43πR3Vшара=43πR3RRR - радиусЭто еще одна хитрая формула, которую придется запомнить, не понимая, откуда она взялась.
Если ты знаком с производной, то можешь заметить это
Vшара=SповерхностиVшара=SповерхностиИ это не случайно! Но почему это так вышло, мы тоже здесь обсуждать не будем – читай теорию для сильного уровня.
ЦилиндрЦилиндр – тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из сторон.Вообще – то полное имя этого тела «прямой круговой цилиндр», но составители задач и мы вместе с ними по дружбе называем его просто цилиндром. Названия, относящиеся к цилиндру, такие:
Основания у цилиндра – это круги
Еще у цилиндра есть так называемая развертка.
Представь, что у нас от цилиндра осталась только боковая поверхность, и мы ее разрезали вдоль образующей и развернули.Что получится? Представь себе, прямоугольник.
Развертка цилиндра – прямоугольник.
Площадь поверхности цилиндраПлощадь боковой поверхностиSбок.=2πRHSбок.=2πRHRRR - радиусHHH - высота, она же образующая.Откуда взялась эта формула? Это как раз легко! Именно потому, что цилиндр можно развернуть, и получится прямоугольник 2πR⋅H2\pi R\cdot H2πR⋅H.
Площадь этого прямоугольника и есть площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь прямоугольника, как мы хорошо помним равна произведению сторон, поэтому Sбок.=2πRHSбок.=2πRHПлощадь полной поверхности цилиндраПрибавляем теперь площадь двух кругов – оснований и получаем
Sполн.=2πRH+2πR2Sполн.=2πRH+2πR2Можно вынести (хотя и не обязательно) 2πR2\pi R2πR:
Sполн.=2πR(H+R)Sполн.=2πR(H+R)
Но эту формулу неудобно запоминать!
Гораздо проще запомнить, что полная поверхность – сумма боковой поверхности и еще двух кругов – оснований, а боковая поверхность – прямоугольник. И тогда Sполн.Sполн. можно вообще не запоминать, ты всегда сам напишешь, что
Sполн.=2πRHпрямоугольник+2πR2два кругаSполн.=2πRH⏟прямоугольник+2πR2⏟два круга
Объем цилиндраV=πR2HV=\pi {{R}^{2}}HV=πR2HRRR - радиус основанияHHH - высотаЭто точно как у призмы и параллелепипеда
V=Sоснования⋅HV=Sоснования⋅H, только у призмы и параллелепипеда SоснованияSоснования - это площадь многоугольника, а у цилиндра SоснованияSоснования - это площадь круга.
КонусКонус – тело вращения, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.Было Вращаем Стало
И опять же, полное название этого тела: «прямой круговой конус», но во всех задачах у нас говорится просто «конус».
