В двух студенческих группах есть пловцы - разрядники: в первой группе 5 человек, во второй – 3. Для участия в соревновании из их числа наудачу отбирают трех человек. Найти вероятность того, что все они окажутся из одной группы?

Для решения данной задачи по вероятности необходимо использовать комбинаторику.

Дано:
Первая группа - 5 пловцов
Вторая группа - 3 пловца

Требуется найти вероятность того, что все трое отобранных пловцов окажутся из одной группы.

1. Найдем общее число способов отобрать трех пловцов из обеих групп. Для этого применим формулу сочетания:
C(5+3, 3) = C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8*7*6) / (3*2*1) = 56

2. Найдем число способов выбрать трех пловцов только из первой группы. Для этого применим формулу сочетания:
C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5*4) / (2*1) = 10

3. Найдем число способов выбрать трех пловцов только из второй группы. Для этого применим формулу сочетания:
C(3, 3) = 3! / (3! * (3-3)!) = 3! / (3! * 0!) = (3*2*1) / (3*2*1) = 1

4. Общее число способов, при которых все трое пловцов окажутся в одной группе, равняется числу способов выбрать их только из первой группы (10) плюс число способов выбрать их только из второй группы (1):
10 + 1 = 11

5. Теперь делим число способов, при которых все трое пловцов окажутся в одной группе (11), на общее число способов выбрать трех пловцов из обеих групп (56), чтобы найти вероятность:
P(все пловцы из одной группы) = 11 / 56 ≈ 0.1964

Таким образом, вероятность того, что все трое пловцов окажутся из одной группы, составляет около 0.1964 или примерно 19.64%.