1)
а) S(пов. цилиндра)=2S(осн)+S(бок. цилиндра)
Пусть радиус основания цилиндра равен r, тогда высота цилиндра H равна 2r.
S=2·πr2+2πr·H=2πr2+2πr·2r
100π=6πr2
r2=50/3
r=5√2/3
S(осевого сечения)=2r·H=2r·2r=4r2=4·(50/3)=200/3
а) О т в е т. 200/3 кв. см.
б)
AK2=AO2+OK2=r2+d2=(50/3)+42=2/3
AK=√2/3
AB=2√2/3
S(cечения)=АВ·H=2√2/3·2r=4√2/3·√50/3=40/4
б) О т в е т. 40/3 кв. см.
2) Площадь поверхности тела вращения состоит из боковых поверхностей двух конусов с радиусом R=CD и образующими АС=L1 и ВС=L2.
СD=12
Пусть АD=х, DB=25–x
Треугольники АCD и DCB подобны по двум углам ( см. рис. 2)
х:12=12:(25–х)
х2–25х+144=0
D=625–576=49
x=9 или х=16
Тогда образующие
L1=√122+92=√225=15
и
L2=√122+162=√400=20
S=S1+S2=πRL1+πRL2=πR·(L1+L2)=π·12·(15+20)=420π кв. см.
треугольники AOD и BOC подобны по трем углам:
уг.AOD-общий
уг.OCB=уг.ODA (они прямые)
уг.OBC=уг.OAD (вытекает из предыдущих равенств)
Т.к. эти треугольники подобны, отношения соответсвующих сторон равны, т.е.
BC/AD=BO/AO
подставляем числа и находим BO:
2/5=BO/25
5*BO=2*25
5*BO=50
BO=10
Теперь находим отношение площадей:
S(BOC)/S(AOD)=(1/2*OC*BC)/(1/2*OD*AD)=OC*BC/OD*AD=OC/OD*BC/AD
BC/AD=2/5
так как отношение соответсвующих сторон равны OC/OD=BC/AD=2/5
S(BOC)/S(AOD)=2/5*2/5=4/25=0,16
ответ: BO=10, отношение площадей = 0,16.
Пошаговое объяснение:
