Пусть основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция АВСД. Проекция АЕ диагонали на нижнее основание трапеции равно: АЕ = 4 + ((14-4)/2) = 4 + 5 = 9 см. Тогда высота СЕ трапеции в основании призмы равна: СЕ = √(15² - 9²) = √(225 - 81) = √144 = 12 см. Находим длины боковых сторон трапеции (равных по заданию высоте Н призмы). АВ = СД = Н = √(12² + ((14-4)/2)²) = √(144 + 25) = √169 = 13 см. Площадь So основания призмы равна: So = ((4+14)/2)*12 = 9*12 = 108 см². Находим площади боковых граней по сторонам трапеции: S(АВ) = S(СД) = 13² = 169 см². S(ВС+АД) = (4+14)*13 = 18*13 = 234 см². Sбок = 2*169+234 = 572 см². Площадь S поверхности призмы равна: S = 2*So + Sбок = 2*108 + 572 = 788 см². Объём V призмы равен: V = SoH = 108*13 = 1404 см³.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. △A1B1B = △C1B1B (по двум сторонам и углу) ∠A1B1B = ∠C1B1B => ∠A1B1O = ∠C1B1O (углы смежные с равными углами) ∠A1BO = ∠C1BO = 0,5∠ABC
Касательная перпендикулярна к радиусу. ∠A1OB = 90 - ∠A1BO
Центральный угол равен дуге, на которую опирается. ∠A1OB = U A1B1
Угол, образованный касательной и секущей через точку касания, равен половине дуги между его сторонами. ∠A1B1A = 0,5 U A1B1
