Ұзындығы 6см АВ кесіндісі сызыңдар. Центрі А нүктесі, радиусы 5см шеңбер сызыңдар. Центрі В нүктесі, радиусы 3см шеңбер сызыңдар. Шеңберлердің қиылысу нүктелерін С және D әріптерімен белгілеңдер. АСВ ұшбұрышының периметрі неше сантиметр?

ответ

672, 673, 674

или

1009, 1010

Пояснения

Последовательность натуральных чисел - это арифметическая последовательность

Таким образом

Пусть a₁ - первое число в данной последовательности

Тогда

d = 1

S = ( 2a₁+d(n-1) )n/2 = 2019 = 3*673

(2a₁+n -1)n = 4038 = 6*673 = 2*3*673

Так как a₁, n - целые, то возможны варианты

n = 1, (2a₁) = 4038, a₁ = 2019, последовательность 2019, состоящую из одного члена последовательностью не считаем

n = 2, (2a₁+1)2 = 4038, a₁ = 1009, последовательность 1009, 1010

n = 3, (2a₁+2)3 = 4038, a₁ = 672, последовательность 672, 673, 674

n = 673, (2a₁+672)673 = 4038, a₁ = (6 - 672)/2 не подходит т. к. a1 ≥ 1

n = 1346, (2a₁+1345)1346 = 4038, a₁ = (3 - 1345)/2 не подходит т. к. a1 ≥ 1

n = 2019, (2a₁+2018)2019 = 4038, a₁ = (2 - 2018)/2 не подходит т. к. a1 ≥ 1

n = 2019, (2a₁+4037)4038 = 4038, a₁ = (1 - 4037)/2 не подходит т. к. a1 ≥ 1

Пусть предполагаемая скорость туриста  х км/ч , а время , которое бы турист затратил на весь путь  ( 60/х  ) ч.  
Тогда  реальная скорость  туриста  (х-1) км/ч ; время на весь путь (60/(х-1))ч. 
Зная , что  турист прибыл в конечный пункт на  2 часа позже , чем предполагал ,  составим уравнение:
60/(х-1)   -  60/х  = 2            | * x(x-1)
60x - 60(x-1) = 2x(x-1)
60x -60x +60 = 2x² - 2x
60=2x²  - 2x                        
2х² - 2х  -60  =0                    |:2
х²-х -30 = 0
D=(-1)² - 4*1*(-30) = 1+120 = 121 =11²
D>0 -  два корня уравнения
x₁= (1-11)/(2*1) = -10/2 = -5    -  не удовлетворяет условию задачи, так как скорость  не может быть отрицательной величиной
х₂ = (1+11)/2 = 12/2 = 6  (км/ч)  предполагаемая скорость туриста
6-1= 5 (км/ч )  реальная скорость  туриста

Проверим вычисления:
60/5  -  60/6 = 12 - 10  = 2 (ч.)  разница во времени, на которую  турист прибыл  позже в  конечный пункт , что соответствует условию задачи.

ответ: 5  км/ч  скорость туриста, с которой он свой маршрут.