Плоскость, образующая с плоскостями оснований цилиндра углы 60°, пересекает основания цилиндра по хордам длинами 6 см и 8 см. Радиус цилиндра равен 5 см. Найдите его высоту.

Даны вершины прямоугольного треугольника А(2; -3),С(-1; 2), и уравнение катета AB: 3x + y - 3 = 0.

Уравнение гипотенузы AC находим по двум заданным точкам А(2; -3), С(-1; 2). Вектор АС = (-1-2; 2-(-3)) = (-3; 5).

Уравнение АС: (x - 2)/(-3) = (y + 3)/5 или в общем виде

5x + 3y - 1 = 0.

В уравнении катета ВС как перпендикуляра к прямой АВ, заданной в общем виде уравнением Ax + By + C = 0, коэффициенты А и В меняются на -В и А. Получаем уравнение ВС: -x + 3y + С = 0.

Для определения слагаемого С подставим координаты точки С(-1; 2).

-1*(-1) + 3*2 + С = 0, отсюда С = -1 - 6 = -7.

Уравнение ВС: -x + 3y - 7 = 0.

Александр жил в очень старом доме, в котором провел более пятидесяти лет своей жизни. Лет тридцать назад он очень любил музыку и музыкальные инструменты - Александр играл почти на каждом из них! Но умиравший тогда отец сказал, что музыка - это сплошной бред, нужно зарабатывать деньги, а не заниматься ерундой. Теперь все музыкальные инструменты лежат в закрытой маленькой комнате, в которую совсем не заходят. И совсем не знают, что музыкальный инструменты оживают каждую ночь. И в этот раз все было так же.

Едва пробила полночь, что-то в комнате упало, скрипнуло и тонким голосом проговорила скрипка, обращаясь ко всем остальным:
- Просыпайтесь быстрее, уже за полночь!

Что-то глухо не то прогудело, не то проворчало и раздался низкий бас трубы:
- Вечно ты всех будишь! Не даешь поспать даже!

Послышалось нервный, согласный со словами трубы и короткий удар барабана.

- Тише, тише! - мелодичное взволнованное пение флейты раздалось откуда-то. - Люди проснуться!

Раздался хрип старого фортепиано:
- Именно эти люди заточили нас здесь! Хоть бы им совсем не проснутся!

А Александр проснулся от звуков разных музыкальных инструментов - он же не понимал из языка. В холодном поте побежав в маленькую комнату он распахнул дверь, но инструменты успели быстро замолчать.

Александр вернулся обратно в постель, но еще долго не мог заснуть, вспоминая высокие, будто недовольные музыкальные звуки.