1. Площадь боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равна 48см^2, а периметр основания – 16см. Вычислить апофему пирамиды и площадь полной поверхности.

2. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 48 см^3. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, у которого стороны основания в 1,5 раза больше, а высота в 2 раза меньше

3. Найти объем прямой треугольной призмы со сторонами основания 5 см и 3 см и углом между ними 120˚, если высота призмы 5 см.

Пошаговое объяснение: а) f(x)= x³ -3x ⇒ f'(x)=3x² - 3.    Найдём критические точки:   f'(x)=0 ⇒ 3x² - 3=0   ⇒ x²-1=0  ⇒x²=1  ⇒ x₁₂=±1/   Но х= -1 ∉ [0;3], значит х=1 -крит.точка. Найдём значения функции в критической точке и на концах промежутка:                                   f(1)=1³ - 3·1 = -2     f(0)=0³- 3·0= 0     f(3)= 3³-3·3=18.                                           Cледовательно max f(x)=f(3)=18, min f(x)=f(1)= - 2                                     б) f(x)= x⁴-2x²+3 ⇒ f'(x)= 4x³-4x .  Если f'(x)=0, то 4x³-4x =0 ⇒ x(x-1)=0 ⇒ x₁=0, x₂=1 -критические т.очки, они ∈[0 ; 2]. Найдём значения функции в критических точкач и на концах промежутка: f(0) =3

f(1)=1⁴-2·1²+3=2     f(2)=16-8+3=11.  Cледовательно max f(x)=f(2)=18, min f(x)=f(1)= 2        

Вначале берешь и подставляешь получившиеся делители 12 в уравнение и ищешь число, при котором выражение будет равно нулю. В данном случае подходит единица, потому что 1+2-7-8+12=0
Значит мы можем выражение x^4+2x^3-7x^2-8x+12 поделить на (х-1)
Не забудь, что 1 это тоже корень уравнения
Получится выражение х³+3х²-4х-12=0
В данном случае из делителей 12 подходит 2, потому что 8+12-8-12=0
Значит мы можем выражение х³+3х²-4х-12 поделить на (х-2)
Не забудь, что 2 это тоже корень уравнения
Получится выражение х²+5х+6=0
Д=25-24=1
х1=(-5+1)/2=-2 х2=(-5-1)/2=-3
ответ -3 -2 1 2