∂(sinx)/∂x = cosx
∂(cosy)/∂x = 0, так как y является константой по отношению к x
∂(cos(x − y))/∂x = -sin(x − y) по правилу дифференцирования для cos(x - y)
∂(sinx)/∂y = 0, так как x является константой по отношению к y
∂(cosy)/∂y = -siny
∂(cos(x − y))/∂y = sin(x - y) по правилу дифференцирования для cos(x - y)
Итак, ∂z/∂y = -siny + sin(x - y).
Теперь найдем точки, где ∂z/∂x = 0 и ∂z/∂y = 0. Эти точки представляют собой кандидатов на экстремумы функции z(x, y).
Таким образом, уравнения для поиска таких точек:
cosx - sin(x - y) = 0 (1)
-siny + sin(x - y) = 0 (2)
Решим эти уравнения одновременно для x и y.
Из уравнения (1) можем найти выражение для cosx:
cosx = sin(x - y)
Теперь подставим это выражение в уравнение (2):
-siny + sin(x - y) = 0
Мы можем выразить siny через sin(x - y):
siny = sin(x - y)
Теперь у нас уравнение:
sin(x - y) = sin(x - y)
Мы видим, что это равенство выполняется для всех x и y, поскольку sin(x - y) равно sin(x - y). Таким образом, мы получаем, что ∂z/∂x = 0 и ∂z/∂y = 0 одновременно для всех x и y, и значит не существует точек, в которых функция z(x, y) имеет экстремумы.
Таким образом, ответом на задачу является то, что функция z(x, y) = sinx + cosy + cos(x − y) не имеет экстремумов.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
