Исследуйтес производнойфункцию f(x)и постройте её график. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке, если:
1.f(x)=x(x-1)(x+2) , [1;4]
2.f(x)=x(x-1)(x+3), [2;3]
3.f(x)=x(x-1)(x+4), [0;5]
4.f(x)=x(x-1)(x+5), [-7;4]
5.f(x)=x(x-1)(x+5), [-3;5]
6.f(x)=x(x-2)(x+1), [0;4]
7.f(x)=x(x-2)(x+2), [-8;0]
8.f(x)=x(x-2)(x+3), [6;8]
9.f(x)=x(x-2)(x+4), [-1;3]
10.f(x)=x(x-2)(x+5), [-6;0]
11.f(x)=x(x-2)(x+6), [0;4]
12.f(x)=x(x-3)(x+1), [5;8]
13.f(x)=x(x-3)(x+2), [3;5]
14.f(x)=x(x-3)(x+3), [4;10]
15.f(x)=x(x-3)(x+4), [-8;8]
16.f(x)=x(x-3)(x+5), [-4;2]
17.f(x)=x(x-3)(x+6), [2;4]
18.f(x)=x(x-4)(x+1), [3;8]
19.f(x)=x(x-4)(x+2), [-4;0]
20.f(x)=x(x-4)(x+3), [5;9]
21.f(x)=x(x-4)(x+4), [-5;0]
22.f(x)=x(x-4)(x+5), [7;9]
23.f(x)=x(x-4)(x+6), [0;3]
24.f(x)=x(x-5)(x+1), [4;6]
25.f(x)=x(x-5)(x+2), [-2;1]
26.f(x)=x(x-5)(x+3), [0;9].
Примечание: при необходимости корень из дискриминанта и корни уравнений округлите до сотых долей (два знака после запятой).

Обозначим центр сферы O, радиус сферы R, а плоскость сечения α.
Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r.
Расстояние от O до O' равно ρ.
Длина окружности сечения L равна 2πr.

Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы.
Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R.
При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.

Рассмотрим треугольник OO'A.
OO' ⊥ AB, OA = R, O'A = r, OO' = ρ

По теореме Пифагора имеем равенство: R² = r² + ρ² ⇒ r² = R² - ρ².

r² = 14² - 8² = (14-8)(14+8) = 6*22 = 12*11.
r = √(12*11) = 2√33.

L = 2πr = 2·2√33·π = 4π√33

Вычислим вероятность того, что с полки взяли 2 не учебника. Тогда искомая вероятность есть дополнение этой вероятности до 1.

Вероятность достать не учебник первый раз равна (10-3)/10 = 7/10.
Вероятность достать не учебник во второй раз равна (9-3)/9 = 6/9 = 2/3 (второй раз книга берется в случае, если в первый взяли не учебник. На полке осталось 9 книг, из них по-прежнему 3 - учебники).

Полная вероятность равна произведению вероятностей этих вариантов:
7/10 · 2/3 = 7/15.

Значит, вероятность получить среди 2 книг учебник равна 1 - 7/15 = 8/15 > 1/2(!).

---
Можно сосчитать и напрямую. Варианты достать учебник с полки у нас такие:
1. Достать учебник и учебник. Вероятность равна 3/10 · 2/9 = 1/15 = 2/30.
2. Достать учебник и книгу. Вероятность равна 3/10 · 7/9 = 7/30.
3. Достать книгу и учебник. Вероятность равна 7/10 · 3/9 = 7/30.

Полная вероятность равна 2/30 + 7/30 + 7/30 = 16/30 = 8/15.