1. Доказать, что отношение является эквивалентностью на множестве . Какое разбиение определяет указанная эквивалентность?
2. Из множеств составьте двухместные кортежи:

а) {a, b, c} и {1,2}
б) {a, b} и {1,2,3}
Подсказка: составить все пары – один элемент из первого множества, второй из второго. Например, {a, 1}

3. Выписать все элементы декартова произведения A×B и B×А:
а) A= {1,2}, B= {x, y, z}.
б) A= {1,2 ,3}, B= {x, y}.
Подсказка: составляем пары, аналогично первому заданию

отпилили 12 дощечек.

Пошаговое объяснение:

1) 30 см•50см•90 см = 135000 см³ - объём бруска.

2) 7 см•30 см•50 см = 10500 см³ - объём отрезанной части.

3) Пусть отрезали n дощечек, тогда

135000 - 10500•n - объём оставшейся части.

Зная, что остался брусок объёмом менее 9300 см³, составим и решим неравенство:

0 < 135000 - 10500•n < 9300

Разделим обе части неравенства на 100:

0 < 1350 - 105•n < 93

0 - 1350 < -105n < 93-1350

1350 > 105•n > 1257

12 90/105 > n > 11 102/105

12 6/7 > n > 11 34/35

n - целое число, тогда n = 12.

Проверка:

135000 - 10500•n = 135000 - 10500•12 = 135000 - 126000 = 9000 (см³) - верно, остался брусок объёмом менее 9300 см³.

отпилили 12 дощечек.

Пошаговое объяснение:

1) 30 см•50см•90 см = 135000 см³ - объём бруска.

2) 7 см•30 см•50 см = 10500 см³ - объём отрезанной части.

3) Пусть отрезали n дощечек, тогда

135000 - 10500•n - объём оставшейся части.

Зная, что остался брусок объёмом менее 9300 см³, составим и решим неравенство:

0 < 135000 - 10500•n < 9300

Разделим обе части неравенства на 100:

0 < 1350 - 105•n < 93

0 - 1350 < -105n < 93-1350

1350 > 105•n > 1257

12 90/105 > n > 11 102/105

12 6/7 > n > 11 34/35

n - целое число, тогда n = 12.

Проверка:

135000 - 10500•n = 135000 - 10500•12 = 135000 - 126000 = 9000 (см³) - верно, остался брусок объёмом менее 9300 см³.