Решить систему уравнений подставновки:
1)х - у = 2
2х - 3у = - 1
2)3х + у = 4
5х + у = 10

Sin 3x + Sin 5x = 2(Cos² 2x - Sin² 3x)

Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов:
Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
А для правой части формулы понижения степени:
Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2
Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2

То есть:
2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))

2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x

2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x

Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов:
Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)

2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x

2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0

Выносим общий множитель 2Cos x:
2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0

Отсюда:
Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое

Sin 4x - Cos 5x = 0

Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0

Применяем формулу разности косинусов:
Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)

То есть:
-2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0

1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0
(π/2 + x)/2 = πk
π/2 + x = 2πk
x = -π/2 + 2πk

2) Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
(π/2 - 9x)/2 = πk
π/2 - 9x = 2πk
9x = π/2 - 2πk
x = π/18 - 2π/(9k)

ответ:
x = ±π/2 + 2πk, k — целое
x = π/18 - 2π/(9k)

Табигать күренешләре, ел фасыллары 
* Өй башына утырган, 
Җир йөзен нуры белән тутырган. 
(Кояш) 
* Ул булса, көн була. 
Ул булмаса, төн була. 
(Кояш) 
* Лампа түгел − яктырта, 
Мич түгел − җылыта. 
(Кояш) 
* Тау башында җәүһәр таш, 
Аңа туры караган кешенең күзе яшь, 
Аны тапкан кешегә йөз егерме яшь. 
(Кояш) 
* Егет егетлеген итә, 
Елмаеп боз эретә. 
(Кояш) 
* Зур палас, 
Төбендә − йомры калач. 
(Күк, ай) 
* Нәрсә төнне яктырта, 
Нәрсә яна − яндырмый? 
(Кояш, ай) 
* Иртән чыга, 
Кичен югала, 
Аның урынына 
Энесе кала. 
(Кояш, ай) 
* Алтын китте, көмеш килде. 
(Кояш, ай) 
* Өй өстеңдә ярты күмәч. 
(Ай) 
* Үзе урак, үзенең теше юк. 
(Ай) 
* Өй артында − ак калач. 
(Ай) 
* Төнлә калка, көндез ята. 
(Ай) 
* Мич тулы пәрәмәч, 
Уртасында − бер калач. 
(Ай, йолдызлар) 
* Мең шырпыга бер лампа. 
(Ай) 
* Ярты телем ипи 
Бөтен дөньяга җиткән. 
(Ай) 
* Бер көтүче мең сарык көтә. 
(Ай, йолдызлар) 
* Җәүһәр сиптем, җиргә төшми, 
Алыйм дисәм, буем җитми. 
(Йолдызлар) 
* Берсе чәчә, берсе эчә, берсе үсә. 
(Болыт, җир, үлән) 
* Ишектән керер, түргә менеп утырыр. 
(Суык) 
* Аяксыз-кулсыз рәсем ясый. 
(Суык) 
* Аягы юк, кулы юк, 
Тәрәзәгә гөл ясый. 
(Суык) 
* Үзе шушында, үзе беленми; 
Тынга беленә, күзгә күренми. 
(Һава) 
* Ипи түгел, су түгел, 
Авыр түгел, аз түгел, 
Ансыз яшәү мөмкин түгел. 
(Һава) 
* Аягы юк - качадыр, канаты юк - очадыр. 
(Төтен) 
* Мич эчендә кара мәче. 
(Төтен) 
* Алтын капка ябыла, 
Көмеш капка ачыла, 
Мәрди бабай кычкыра, 
Үлгән кеше терелә. 
(Кояш чыга, ай бата, әтәч кычкыра, кешеләр йокыдан тора) 
* Тау аркылы ук аттым, 
Аткан угым югалттым. 
(Йолдыз атылу) 
* Сыр-сыр сыры бар, 
Алты төрле нуры бар, 
Җиде кат күккә юлы бар. 
(Салават күпере) 
* Урманда урынсыз, 
Кырда койрыксыз. 
(Җил) 
* Кулсыз-аяксыз тәрәзә кага. 
(Җил) 
* Аягы юк, кулы юк, 
Сөйләшергә теле юк, 
Кояш кебек нуры юк, 
Күрергә күзе юк, 
Һич җитмәгән җире юк. 
(Җил) 
* Үзе ямьсез ыжгыра, 
Кар буранын туздыра. 
(Буран) 
* Йон түшәгем ертылды, 
Бөтен дөнья йон булды. 
(Буран) 
* Котыра да үкерә, 
Бөтен җирне тутыра. 
(Буран) 
* У-у, улыйдыр, 
Йоннан бура бурыйдыр, 
Койма белән урыйдыр. 
(Буран) 
* Кышын ята таштай, 
Язын чаба аттай. 
(Боз) 
* Көзен туа, язын үлә. 
(Боз) 
* Утта янмый, 
Суда батмый. 
(Боз) 
* Тышка куйдым − таш булды, 
Өйгә керттем − су булды. 
Инде нихәл итәем, 
Утка куйсам − бу булды. 
(Боз) 
* Суык булса тик ята, 
Һичбер сүз дәшми, 
Каты салкын кышларда да 
Сабыр итә. 
Яз башында көн җылынгач 
Йөгерә башлый, 
Бик эсседә канатлана, 
Очып китә. 
(Кар) 
* Чит-чите − таллык, 
Уртасы − сазлык; 
Керсәң − батарсың, 
Чыгалмый ятарсың. 
(Күл)