0,5 см.
Пошаговое объяснение:
V большого шара = 4/3πR³ = 4/3•π•2³ = 32π/3 (см³).
Его переплавили в меньшие шары с радиусом r, тогда
V большого шара = 64 • V малого шара
32π/3 = 64 • 4/3πr³
1 = 2 • 4 r³
r³ = 1/8
r = 1/2
1/2 см - радиус выплавленных маленьких шариков.
Второй решения:
Маленький и большой шар подобны.
По теореме отношение объёмов подобных фигур равно кубу отношения их соответствующих линейны размеров, т.е.
V бол. / V мал. = (R / r)³
64/1 = (2/r)³
4³ = (2/r)³
4 = 2/r
r = 2/4 = 1/2.
1/2 см = 0,5 см - радиус маленького выплавленного шарика.
Пусть прямая, проходящая через середину ребра ВМ параллельно прямой ВС, - это НР.
А так как сторона основания ВС параллельна АД, то НР тоже параллельна АД.
Проведём осевую секущую плоскость ЕМК перпендикулярно АД и НР.
Поэтому получим отрезок ЕТ, длина которого равна расстоянию между заданными прямыми.
Точка Т - середина МК, поэтому ЕТ - это медиана треугольника ЕМК.
Так как все рёбра пирамиды равны, то боковые грани - равносторонние треугольники.
ЕМ = МК = √11*cos30 = √11*√3/2 = √33/2.
ЕК равно стороне основания, ЕК = √11.
Применим формулу определения медианы треугольника.
ЕТ = (1/2)*√(2*(√11)² + 2*(√33/2)² - (√33/2)²) = (1/2)*√(121/4) = 11/4.
ответ: расстояние равно 11/4.
