З точки A проведено до даної прямої дві рівні похилі AB і AC, відстань між основами яких дорівнює 16 см. Визначте довжину проекції кожної похилої на дану пряму.

Конечно, могут. Стены замка могут образовывать сколь угодно сложный невыпуклый многоугольник, а забор быть, например, границей так называемой выпуклой оболочки этого многоугольника.

Например, забор может быть правильным 8-угольником A_1A_2...A_8 со стороной a. Для построения хитрых стен замка проведем следующие вычисления. Найдем радиус R окружности, описанной около 8-угольника, иными словами расстояние от его 
вершин до центра O. В равнобедренном треугольнике A_1OA_2 сторона A_1A_2=a; A_1O=A_2O=R; угол при вершине равен 360/8=45°. По теореме косинусов a^2=R^2+R^2-2R^2cos 45°=R^2(2-√2);
R^2=a^2/(2-√2)=a^2(2+√2)/(2^2-(√2)^2)=a^2(2+√2)/2=a^2(1+√2/2)>a^2; 
R>a. Внутри треугольника A_1OA_2 рассмотрим равнобедренный треугольник A_1B_1A_2 с A_1B=A_2B такой, чтобы A_1B_1 оставалась больше a (естественно, она будет меньше R). Аналогично получаем треугольники A_2B_2A_3, A_3B_3A_4, и так далее, до A_8B_8A_1.

Стороны 16-угольника A_1B_1A_2B_2A_3...A_7B_7A_8B_8 больше a, поэтому его периметр больше 16a, а периметр 8-угольника A_1A_2...A_8 равен 8a. Поэтому периметр 16-угольника более чем в два раза превосходит периметр 8-угольника, что и требовалось.

Всего игралось 5*4.2=10*2=20 партий;
Максимальное число разыгрываемых очков 20*2=40
2 очка - выигрыш, 1 рчко - ничья, 0 - очков - проигрыш
Каждый игрок играет 8 партий всего - по две партии с 4-мя лругими.
      Представим, что Оля выиграла во всех партиях: 8*2=16 - у Оли нсть 16 очков, тогда Игорь может победить только в 6 партиях: 6*2=12  - максимально Игорь может набрать 12 очков.
     40-16=24
     24-12=12 - получается, что если у Оли 16 очков, а у Игоря 12 очков,
                      то у остальных 12 очков на троих, что не соответствует 
                      условию "Игорь занял второе место, набрав больше очков, чем Руслан, Люда и Вова вместе взятые". 
       Если же предположить, что Оля и Игорь сыграли 1 партию вничью, то у Оли будет 7 партий по 2 очка и 1 партия - 1 очко: 7*2+1=15 очков,
а у Игоря добавится одно очко, т.к. поражение - это 0 очков, а ничья - 1 очко: 12+1=13 очков.
40-15=25 очков у Игоря и 3-х остальных игроков;
25-13=12 очков у 3-х остальных игроков.
15 - Оля
13 - Игорь
12 - Руслан, Люда, Вова - это соответствует условию задачи.
ответ: Оля набрала 15 очков.