Через точку F до кола з центром О проведено дотичну PM, точка M - точка дотику. Відомо що кутOPM-бета, а радіус кола дорівнює R. Виразіть довжина відрізка ОР через R і бету

7 см

Пошаговое объяснение:

Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна к каждой прямой в этой плоскости, поэтому все треугольники AOK, BOK, COK и DOK с прямым углом.

К тому же они все одинаковы, так как имеют общий катет OK, диагонали квадрата также одинаковы и делятся в точке пересечения пополам OA=OB=OC=OD.

Значит, KA=KB=KC=KD, поэтому необходимо рассчитать только одно расстояние.

  Проведём расчёты в треугольнике AOK. Если сторона квадрата равна 9 см, то диагональ квадрата равна 92√ см. AO равно половине диагонали.

 

По теореме Пифагора рассчитаем KA:

KA=(3)2+(92√2)2−−−−−−−−−−−−−−√≈ 7 см.

Решение:
Обозначим скорость велосипедиста за (х) км/час, тогда согласно условия задачи скорость автомобилиста составляет  (х+65) км/час
Время за которое велосипедист  проедет расстояние от пункта до пункта В составляет:
50/х (час)
Время за которое автомобилист проедет от пункта А до пункта В равно:
50/(х+65)
А так как автомобилист приедет в пункт В на 4 час 20 мин раньше велосипедиста составим уравнение:
50/х-50/(х+65)=4 20/60
50/х - 50/(х+65)=4 1/3
50/х - 50/(х+65)=13/3  приведём к общему знаменателю х*(х+65)*3
3*(х+65)*50 - 3*х*50=13*х*(х+65)
150х+9750 -150х = 13x^2+845x
13x^2+845x-9750=0  сократим все члены уравнения на 13, получим:
x^2+65x-750=0
x1,2=(-65+-D)/2*1
D=√(4225-4*1*-750)=√(4225+3000)=√7225=85
х1,2=(-65+-85)/2
х1=(-65+85)/2=20/2=10
х2==(-65-85)/2=-150/2=-75 - не соответствует условию задачи
Следовательно скорость велосипедиста равна 10км/час

ответ: Скорость велосипедиста равна 10км/час