2240 : 2 = 1120
1120 : 2 = 560
560 : 2 = 280
280 : 2 = 140
140 : 2 = 70
70 : 2 = 35
35 : 5 = 7
7 : 7 = 1
2240 = (2*2*2*2*2*2) * 5 * 7 - простые множители числа
- - - - - - - - - - - -
2178 : 2 = 1089
1089 : 3 = 363
363 : 3 = 121
121 : 11 = 11
11 : 11 = 1
2178 = 2 * (3*3) * (11*11) - простые множители числа
- - - - - - - - - - - -
7272 : 2 = 3636
3636 : 2 = 1818
1818 : 2 = 909
909 : 3 = 303
303 : 3 = 101
101 : 101 = 1
7272 = (2*2*2) * (3*3) * 101 - простые множители числа
- - - - - - - - - - - -
8049 : 3 = 2683
2683 : 2683 = 1
8049 = 3 * 2683 - простые множители числа
- - - - - - - - - - - -
Смотри таблицу простых чисел)
1) у нас этот факт доказывался в школьном учебнике при выводе "первого замечательного предела". рассуждение было . брался угол величиной xx радиан в первой координатной четверти. площадь сектора единичной окружности при этом равна 12x12x. этот сектор содержится в прямоугольном треугольнике, один из катетов которого равен 1 (горизонтальный), а второй равен tgxtgx (вертикальный). его площадб равна 12tgx12tgx. отсюда из сравнения площадей следует неравенство x< tgxx< tgx, то есть xcosx< sinxxcosx< sinx.
2) надо рассмотреть производную функции: y′=5ax2−60x+5(a+9)y′=5ax2−60x+5(a+9) и потребовать, чтобы она нигде не была отрицательной. ясно, что a> 0a> 0, и тогда у квадратного трёхчлена ax2−12x+a+9ax2−12x+a+9должен быть дискриминант d≤0d≤0. это значит, что a2+9a−36≥0a2+9a−36≥0, откуда a∈(−∞; −12]∪[3; +∞)a∈(−∞; −12]∪[3; +∞). с учётом положительности aa имеем a∈[3; +∞)a∈[3; +∞).
