Найдите сумму членов арифметической прогрессии с двадцать первого по тридцатый включительно. Если известно, что сумма десяти первых членов этой прогрессии равна 95, сумма следующих ее десяти членов равна 295.
1) Функция f(x,y) должна удовлетворять двум требованиям:
1. Быть непрерывной в области, содержащей точку P0(x0,y0). Тогда уравнение y'=f(x,y) будет иметь решение y=f(x) такое, что y0=f(x0).
2. Иметь в этой же области непрерывную частную производную df/dy. Тогда решение y0=f(x0) будет единственным.
2) Так как h(x) является решением уравнения, то h'=x-h² и h(1)=2. Используя начальные условия, получим: h'(1)= 1-2²=-3. Так как производная h'(x) в точке x=1 отрицательна, то функция h(x) в этой точке убывает.
3) Запишем уравнение в виде dy/dx=-2y. Оно приводится к виду dy/y=-2*dx. Интегрируя обе части, получаем ∫dy/y=-2*∫dx, откуда ln/y/=-2*x+C. Введя новую постоянную C1, такую, что C= lnC1, запишем решение в виде ln/y/=-2*x+ln/C1/. Отсюда ln/y/C1/=-2*x, y/C1=e^(-2*x), y=C1*e^(-2*x). Используя теперь условие y(0)=5, приходим к уравнению 5=C1*1, откуда C1=5. Значит. искомым решением является y=5*e^(-2*x).
Вероятность промаха при выстреле 1-3/4=1/4. Случайная величина X - число попаданий в мишень - может принимать значения 0,1,2,3,4. Найдём вероятности этих значений:
Так как события P0,P1,P2,P3 и P4 несовместны и притом образуют полную группу, то должно выполняться условие P0+P1+P2+P3+P4=1. Подставляя найденные вероятности, убеждаемся, что так оно и есть. Значит, эти вероятности найдены верно.
Составляем теперь рад распределения:
Xi 0 1 2 3 4 Pi 1/256 12/256 54/246 108/256 81/256
Математическое ожидание M[X]=∑Xi*Pi=768/256=3
Дисперсия D[X]=∑(Xi-M[X])²*Pi=192/256=3/4
ответ: M[X]=3, D[X]=3/4.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
