сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1
1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2
Доказательство методом математической индукции
База индукции
n=2. 1+3=2^2
Гипотеза индукции
Пусть для n=k утверждение выполняется, т.е. выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)=k^2
Индукционный переход. Докажем, что тогда выполняется утверждение и для n=k+1, т.е, что выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=(k+1)^2
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=используем гипотезу МИ=k^2+(2k+1)=k^2+2k+1=используем формлу квадрату двучлена=(k+1)^2, что и требовалось доказать.
По методому математической индукции формула справедлива.
Число n^2 при n>1 zвляется составным, оно делится на 1,n,n^2.
А значит сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом. Доказано
1) 32,6 + 38,5 + 34 + 35,3 = 140,4
140,4 : 4 = 35,1
ответ: 35,1
2) 300 : 100 = 3 га ( 1% поля)
3 * 18 = 54 га
ответ: 54 га
3) 90 : 30 = 3 рубля (1%)
3 * 100 = 300 рублей
ответ: 300 рублей
4) 12,3 * 2 + 13,2 * 4 = 24,6 + 52,8 = 77,4 км/ч
2 + 4 = 6 часов
77,4 : 6 = 12,9 км/ч
ответ: 12,9 км/ч
5) 48 : 100 * 35 = 16,8 км - 1 день
16,8 : 80 * 100 = 21 км - 2 день
48 - 16,8 - 21 = 10,2 км - 3 день
ответ: 10,2 км
6) 100 - 60 = 40% - 3 день
144 : 40 * 100 = 360 - 2 и 3 день
100 - 40 = 60 % - 2 и 3 день
360 : 60 * 100 = 600 стр - всего
ответ: 600 страниц
