Задача 1. Определить, лежат ли в одной плоскости, следующие 4 точки: A(3;5;1) B(2;4;7) C(1;5;3) D(4;4;5).

Задача 2. Найти объем пирамиды, вершины которой находятся в точках A(2;1;-1) B(3;0;1) C(2;-1;3) D(0;-7;0).

Задача 3. Вычислить площадь треугольника, вершины которого A(0;2;6) B(4;0;0) C(8;-2;0).

Решите

защиты от лавин.
Наиболее надежным защиты от лавин является размещение объектов вне лавиноопасных участках. Невозможно вывести из-под лавин коммуникаций: железные и автомобильные дороги, линии электропередачи, трубопроводы, а также рудники. Автодороги и другие коммуникации можно поднять над лавиноопасными участками над эстакадами.
На уровне страны возможны следующие рекомендации по защите от лавин: застройка лавиносбора снегоудерживающими щитами(очень дорога в многоснежных районах); сооружения регулирующие метелевое перераспределение снега; профилактический спуск лавин путем обстрела горных склонов в малонаселенных районах; прогнозирование лавин(можно быстро ввести в районах знания о которых достаточны для немедленной разработки приемов оперативного прогноза) и т. д.

Траєкторія снаряда, випущеного з горизонтальної поверхні є віткою параболи.
Якщо не враховувати опір повітря, то на снаряд діє тільки сила земного тяжіння.
Тому снаряд одночасно виконує 2 рухи: рівномирний горизонтальний, та рівноприскоренний вертикальний.
Vx = Vo,   x = Vo*t,   t = x/Vo.
Vy = gt,    y = gt²/2   = g*(x²/(2Vo²) = (g/(2Vo²)*x².
Останнє рівняння  y = (g/(2Vo²)*x² = кх² є рівняння параболи, де коефіцієнт к залежить від початкової швидкості.
Якщо початок руху здійснено на висоті h від поверхні землі, то час падіння визначаємо з формули t = √(2h/g).

Коли тіло кинуто під кутом α до горизонта, то максимальна дальність польоту визначається  з формули: Lmax = (Vo²*sin(2α))/g.
Тому щоб дальність польоту була максимальна, кут має бути 45 градусів.