№ 1.
Задание
Даны точки A (4; 1; 2); B (1; 0; 1); C (-1; 2; -1); D (3; 1; 0)

Найти линейную комбинацию векторов АВ - 3ВС +4СД

№ 2.
Задание.

Найти длины векторов
Решение:

ответ:

№ 1.
Для нахождения линейной комбинации векторов АВ, ВС и СД нам нужно умножить каждый вектор на соответствующий коэффициент и сложить полученные результаты.

Вычислим каждое из слагаемых:
1) Вектор AB = B - A = (1 - 4, 0 - 1, 1 - 2) = (-3, -1, -1).
2) Вектор BC = C - B = (-1 - 1, 2 - 0, -1 - 1) = (-2, 2, -2).
3) Вектор CD = D - C = (3 - (-1), 1 - 2, 0 - (-1)) = (4, -1, 1).

Теперь умножим каждый вектор на соответствующий коэффициент и сложим их:
(-3, -1, -1) - 3(-2, 2, -2) + 4(4, -1, 1) = (-3, -1, -1) - (3*(-2), 3*2, 3*(-2)) + (4*4, 4*(-1), 4*1) = (-3, -1, -1) - (-6, 6, -6) + (16, -4, 4) = (-3 + 6 + 16, -1 - 6 - 4, -1 + 6 + 4) = (19, -11, 9).

Ответ: линейная комбинация векторов АВ, ВС и СД равна вектору (19, -11, 9).

№ 2.
Для нахождения длины вектора нам нужно использовать формулу длины вектора:

|v| = √(v1^2 + v2^2 + v3^2), где v1, v2 и v3 - координаты вектора.

Для каждого вектора из задания посчитаем его длину:

1) Длина вектора AB = √((-3)^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = √(9 + 1 + 1) = √11.
2) Длина вектора BC = √((-2)^2 + 2^2 + (-2)^2) = √(4 + 4 + 4) = √12.
3) Длина вектора CD = √(4^2 + (-1)^2 + 1^2) = √(16 + 1 + 1) = √18.

Ответ:
Длина вектора AB равна √11.
Длина вектора BC равна √12.
Длина вектора CD равна √18.