Непонятно но очень интересно!

Атос вирушив на пошуки англійця і знайшов його в стайні: той з пожадливістю розглядав сідла. Випадок був зручний. Атос запропонував свої умови: двоє сідел проти одного коня або ста пістолів — на вибір. Англієць швидко підрахував: два сідла коштували разом триста пістолів. Він охоче погодився. Д'Артаньян, тремтячи, кинув кості — випало три очка; його блідість налякала Атоса, і він обмежився тим, що сказав:— Поганий хід, приятелю... Ви, добродію, одержите коней з повною збруєю.Тріумфуючий англієць навіть не змішав кості; його впевненість у перемозі була такою великою, що він кинув їх на стіл, не дивлячись. Д'Артаньян відвернувся, щоб приховати відчай.— От так штука, — як завжди, спокійно сказав Атос. — Який незвичайний хід! Я бачив його всього чотири рази за все моє життя: два очка!Англієць обернувся і онімів від здивування, Д’Артаньян обернувся і онімів від радості ». Яка ймовірність випадання двох очок в даній ситуації?

Заведомо надо купить 4 синих шарика, 4 красных и 4 зелёных. Остаётся купить ещё 4 шарика, каждый из которых уже может быть любого из трёх цветов. Подсчитаем количество возможных вариантов.

1) Все 4 шарика одного цвета. Таких вариантов 3 – по числу цветов.

2) 3 шарика одного цвета, а четвёртый – другого. Первый цвет выбирается , второй – двумя. Всего 6 вариантов.

3) 2 шарика одного цвета, а два – другого. Таких вариантов 3.

4) 2 шарика одного цвета, один – другого и один – третьего. И таких вариантов 3.

Итого, 3 + 6 + 3 + 3 + 3 = 15 вариантов.

Тут удобно использовать метод анализа, который получил называние "backtracking" - обратное прослеживание.

Чтобы безусловно выиграть, нужно оставить противнику один карандаш. Следовательно, перед ходом противника должно быть столько карандашей, чтобы противник не смог оставить один карандаш вам. Это возможно, если карандашей будет пять. Тогда, взяв от одного до трех карандашей, противник оставит вам от четырех до двух карандашей и вы всегда сможете оставить ему только один.
Получается, что для выигрыша нужно оставить противнику перед последним ходом один карандаш, перед предпоследним - пять. Разница - четыре карандаша.
Отсюда видна стратегия игры. Нужно брать столько карандашей, чтобы противнику оставалось 1, 5, 9, 13, 17, 21 и т.д. карандашей.
А) Если карандашей 8, мы берем 3 и оставляем 5.
Б) Если карандашей 9, мы заведомо проиграем, поскольку до 5 у нас 4 карандаша (а больше 3 мы не можем взять), а до 9 - 0 (мы должны взять хотя бы 1 карандаш).
В) Если на столе 10 карандашей, мы берем 1 и получаем выигрышное количество 9.
Г) Если карандашей 15, мы берем 2 и получаем выигрышное количество 13.