Отразим точку A относительно линии реки. A' -отражение точки A. Соединим точки A' и B . И в пересечении с линией реки обозначим точку G. Как вы наверное догадались, это и есть та золотая точка ,что сумма расстояний от нее до пунктов наименьшая. Причем A'G отражение отрезка AG. A'G=AG.Откуда : AG+BG=A'G+BG=A'B. Докажем это: Отметим на линии реки произвольную точку X. Откуда по тому же принципу : AX отражение A'X. AX=A'X. Таким образом: AX+BX=A'X+BX По неравенству треугольника A'XB: A'X+BX>=A'B То есть: AX+BX>=A'B А значит расстояние A'B является наименьшим из всех сумм расстояний при произвольно взятых X. При этом треугольник A'XB вырожденный. Что возможно лишь когда точка X совпадает с точкой G. Таким образом точка G искомая.
Обозначим их числами от 1 до 14. Выпишем составы партий: (1,2,3);(1,2,4);(3,4,5);(5,6,7);(6,7,8);(8,9,10);(9,10,11);(11,12,13);(12,13,14) Как я построил этот список? Взял две первые тройки, (1,2,3);(1,2,4). Жители 1 и 2 уже состоят в 2 партиях каждый, больше они не могут быть ни в одной партии. Следующую партию берем (3,4,5). Теперь жители 3 и 4 каждый в двух партиях, а 5 пока в одной. (5,6,7);(6,7,8) Теперь 5, 6 и 7 - каждый в 2 партиях, и появился житель 8. (8,9,10);(9,10,11) Теперь 8, 9 и 10 - каждый в 2 партиях, и появился житель 11. (11,12,13);(12,13,14) Теперь 11, 12 и 13 - каждый в 2 партиях, и только 14 в одной. Больше жителей нет, поэтому дальше продолжить нельзя. Получилось 9 партий.
Можно построить список по другому принципу: (1,2,3);(1,4,5);(2,4,6);(3,5,6);(7,8,9);(7,10,11);(8,10,12);(9,11,13);(12,13,14) Но в результате все равно получилось 9 партий. Все жители входят в две партии, только 14 в одну.
ответ: 9 партий.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
