Угол между векторами j и a (1;-1; корень 2) равен...

Для того, чтобы найти угол между двумя векторами, нам понадобится использовать формулу для нахождения косинуса угла между векторами.

Для начала, нам нужно вычислить скалярное произведение между векторами j (0;1;0) и a (1;-1;√2). Скалярное произведение двух векторов можно найти, умножив соответствующие координаты их компонентов и затем сложив результаты:
j ⋅ a = 0*1 + 1*(-1) + 0*(√2)
= 0 - 1 + 0
= -1

Затем, нам нужно найти длины каждого вектора. Длина вектора вычисляется по формуле квадратного корня из суммы квадратов его компонентов. Давайте вычислим длины векторов j и a:

|j| = √(0^2 + 1^2 + 0^2)
= √(0 + 1 + 0)
= √1
= 1

|a| = √(1^2 + (-1)^2 + (√2)^2)
= √(1 + 1 + 2)
= √4
= 2

Используя полученные значения, мы можем вычислить косинус угла между векторами по формуле:

cos(θ) = (j ⋅ a) / (|j| * |a|)
= -1 / (1 * 2)
= -1/2

Итак, мы получили значение косинуса угла между векторами, и оно равно -1/2.

Теперь, чтобы найти сам угол между векторами, мы можем воспользоваться таблицей значений косинуса. Найдем обратный косинус косинуса -1/2:

θ = arccos(-1/2)

В нашем случае, поскольку -1/2 находится во второй четверти, значение угла будет больше 90 градусов. Найдем значение арккосинуса -1/2:

θ = 120°

Таким образом, угол между векторами j и a равен 120 градусов.