При каком a выражение (под корнем)√ x 4 − 4 x 3 + 10 x 2 + a x + 9 является многочленом?

Чтобы определить при каком a выражение является многочленом, нужно сначала разобраться в определении многочлена.

Многочленом называется выражение, состоящее из переменных, констант и арифметических операций (сложения, вычитания, умножения), где все степени переменных целые неотрицательные числа.

В данном случае у нас есть следующее выражение под корнем: √ (x^4 − 4x^3 + 10x^2 + ax + 9).

Проверим, является ли это выражение многочленом, и при каких значениях а это будет выполняться.

Посмотрим на каждый член под корнем по отдельности:
1. x^4 - это член степени 4, и это многочлен.
2. -4x^3 - это член степени 3, и это многочлен.
3. 10x^2 - это член степени 2, и это многочлен.
4. ax - это член степени 1, и это многочлен, но он содержит переменную a, которая может принимать различные значения.
5. 9 - это константа, и она также является многочленом.

Таким образом, все члены под корнем являются многочленами, за исключением члена "ax", который содержит переменную a.

Чтобы получить многочлен вместо этого члена, мы можем сказать, что a - это какая-то константа.

То есть, при любом значении a (которое может быть любой константой), выражение под корнем будет являться многочленом.

Итак, ответ на вопрос состоит в том, что выражение является многочленом при любом значении переменной a.