Шебер 966 бөлшек дайындап, жоспарды 15 %ке артық орындады. Шебер жоспар бойынша неше бөлшек орындауы керек еді​

На последнем озере село половина всех гусей и еще полгуся и оказалось, что это все летевшие гуси. Значит, полгуся — это половина всех гусей, подлетевших к последнему озеру, а всего их было 0,5·2=1 гусь. На предпоследнем озере село половина всех гусей, подлетевших к нему, и еще полгуся, а еще один гусь полетел на последнее озеро. Значит, к этому озеру подлетело (1 + 0,5)·2=3 гуся. Рассуждая таким образом дальше, получим, что к пятому озеру подлетело 7 гусей, к четвертому — 15 гусей, к третьему — 31 гусь, ко второму — 63 гуся и, наконец, к первому — 127 гусей.

 

И всё )!

1) Составить каноническое уравнение гиперболы, проходящей через данные точки А и В, если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс. А(4;-6), В(6;4√6)

Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
.
Подставим координаты известных точек:


Приводим к общему знаменателю и получаем систему:
{16b² - 36a² = a²b²,
{36b² - 96a² = a²b².
Отсюда 16b² - 36a² = 36b² - 96a² 
               60a² = 20b²
                    b² = 3a².
Заменим b² в уравнении гиперболы:


a² = 4,
b² = 3*4 = 12.

ответ: 

2) Найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы.

a - действительная полуось, b - мнимая полуось гиперболы.
Они уже найдены: a² = 4, а = +-2
b² = 3*4. b = +-2√3.
c - фокусное расстояние. c = √(a² + b²) = √(4 + 12) = √16 = +-4.
Координаты фокусов:
F₁(-4;0), F₂(4;0).
Точки A₁(-2;0) и A₂(2;0) (называются вершинами гиперболы, точка O – центром гиперболы.
Эксцентриситет ε = c / a = 4 / 2 = 2
Асимптоты y = +-(b / a).
y₁ = (2√3) / 2 = √3
y₂ = -(2√3) / 2 = -√3.

3) Найти все точки пересечения гиперболы с окружностью с центром в начале координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы.
Для этого надо решить систему уравнений гиперболы и окружности.

ответ: х = +-√7
            у = +-3.

4) Построить гиперболу, ее асимптоты и окружность - смотри приложение (асимптоты не показаны - самому дополнить).