Направляющий вектор прямой, образованной пересечением двух плоскостей А1x+B1y+C1z+D1=0 и A 2 x+B2y+C2z+D2=0, будет перпендикулярен нормальным векторам
→n1=(A1, B1, C1) и →n2=(A2, B2, C2 )
. То есть в качестве направляющего вектора мы может взять произведение векторов
→ n1=(A1, B1, C1) и →n2=(A2, B2, C2).
Нормальные векторы исходных плоскостей n1(1,-2,1) и n2(1,1,-1).
Находим их векторное произведение.
i j k| i j
1 -2 1| 1 -2
1 1 -1| 1 1 = 2i + 1j + 1k + 1j - 1i + 2k = 1i + 2j + 3k.
Нашли направляющий вектор прямой, по которой пересекаются исходные плоскости: n(1; 2; 3).
Этот вектор является нормальным вектором перпендикулярной плоскости.
Её уравнение: 1(x - 1) + 2(y + 2) + 3(z - 1) = 0.Раскроем скобки.
x - 1 + 2y + 4 + 3z - 3 = 0 или x + 2y + 3z = 0.
ответ: x + 2y + 3z = 0.
Пошаговое объяснение:
9 7 5 5 6
5 6 1 7 . 4 1 0 7 1 4 2 8 5 56 × 1 = 56
- 4 1 5 97 - 56 = 41
3 9 2 56 × 7 = 392
- 2 3 0 415 - 392 = 23
2 2 4 56 × 4 = 224
- 6 0 230 - 224 = 6
5 6 56 × 1 = 56
- 4 0 0 60 - 56 = 4
3 9 2 56 × 7 = 392
- 8 0 400 - 392 = 8
5 6 56 × 1 = 56
- 2 4 0 80 - 56 = 24
2 2 4 56 × 4 = 224
- 1 6 0 240 - 224 = 16
1 1 2 56 × 2 = 112
- 4 8 0 160 - 112 = 48
4 4 8 56 × 8 = 448
- 3 2 0 480 - 448 = 32
2 8 0 56 × 5 = 280
4 0 320 - 280 = 40
- 9 4 3 4 1
8 2 2 3 41 × 2 = 82
- 1 2 3 94 - 82 = 12
1 2 3 41 × 3 = 123
0 123 - 123 = 0
- 2 0 1 6 7
2 0 1 3 67 × 3 = 201
0 201 - 201 = 0
- 5 7 6 4 8
4 8 1 2 48 × 1 = 48
- 9 6 57 - 48 = 9
9 6 48 × 2 = 96
0 96 - 96 = 0
