Скільки вийде м³ з 20 брусків метр кругляк 25 м діаметр 5 м

1) sin^4а -cos^4 a+cos^2 a = = (sin²a – cos²a)*(sin²a + cos²a) + cos²a = -cos(2a) + cos²a.
2)tg^2 a* cos^2 a+ctg^2 a*sin^2 a =  ((sin²a*cos²a) / cos²a) +  +((cos²a*sin²a ) / sin²a) =  sin²a + cos²a = 1.
3)cos^4 a+sin^2 a*cos^2 a+sin^2 a = cos²a*(cos²a + sin²a) + sin²a = =cos²a*1 + sin²a = 1.
4) tg a/(1-tg^2 a) +ctg a /(1-ctg^2 a) =
= 2*sin a *cos² a / 2*cos a*cos (2a) +
+ 2*cos a*sin²a / 2*sin a*(-cos (2a)) =  tg (2a) / 2 - tg (2a) / 2 = 0.
5)sin^2 a+cos^2 a+ tg^2 a = = 1 + sin² a / cos²a = (cos²a + sin²a) / cos²a = 1 / cos²a.
6) sin a /(1+cos a) + sin a /(1-cos a) =
= (sin a - sin a*cos a + sin a + sin a*cos a) / (1 – cos2a) =  2*sin a / (1 – -cos²a) = 2*sin a / sin²a =  2 / sin a.

Для изготовления сплава взяли золото и серебро в отношении 2 : 3. Определите, сколько килограммов каждого металла в слитке этого сплава массой 7,5 кг.

Решение

Всего частей металла 3+2=5
Золото составляет 2/5 части, серебро - 3/5
Вес золота в слитке 7,5*2/5=3 кг
Вес серебра в слитке 7,5*3/5=4,5 кг



Перед посадкой семена моркови смешивают с песком в отношении 2 : 5. Определите массу семян, если песка потребовалось 200 г.

Решение:

Доля песка 5/(2+5)=5/7
Масса песка 200 г, значит общая масс 200:5/7=280 г
Масса семян 280-200=80 г



Для изготовления 12 деталей требуется 0,48 кг металла. Сколько деталей можно изготовить из 0,8 кг металла?

Решение:

Количество металла, необходимое для изготовления 1 детали
0,48:12=0,04 кг
Из 0,8 кг металла можно изготовить деталей
0,8/0,04=20 деталей



Двигаясь со скоростью 64 км/ч, автобус прибыл в пункт назначения через 3,5 ч. На сколько меньше времени ему потребовалось бы на этот путь, если бы он двигался со скоростью 89,6 км/ч?

Решение:

Расстояние, пройденное автобусом
64*3,5=224 км

Время, необходимое на путь, при движении с новой скоростью
224:89,6=2,5 ч

Экономия времени при движении с новой скоростью
3,5-2,5=1

ответ: на 1 ч меньше