6.Ракета движется прямолинейно по закону x(t)=0,34е4t+21 (где х – расстояние от поверхности земли в метрах, t – время в секундах). С какой скоростью стартовала ракета?

ГМТ, удалённых от заданной точки на заданное расстояние - это окружность с радиусом, равным заданному расстоянию.
Координаты точки Х находим совместным решением уравнений таких окружностей.
Поместим квадрат АВСД в прямоугольную систему координат точкой А в начало, стороной АД по оси Ох.
Точка А (0; 0), точка С (1; 1).
Уравнение окружности с центром в точке А:
х² + у² = 5.
Уравнение окружности с центром в точке С:
(х - 1)² + (у - 1)² = 7.

Решаем систему:

Раскроем скобки:

Подставим вместо х² + у² число 5 и получим:
-2х - 2у = 0 или у = - х.
Это говорит о том, что точка Х лежит на прямой у = -х.
Подставим это свойство в первое уравнение:
х² + (-х)² = 5,
2х² = 5,
х = +-√(5/2) ≈ +- 1,5811388. Тогда у = -+ 1,5811388.
Имеем две точки, где может находиться точка Х:
Х((-√(5/2)); √(5/2)) и Х₁((√(5/2)); -√(5/2)).
Имеем и 2 расстояния от точки Х до точки В.
Расстояние между точками. d = √((х2 - х1)² + (у2 - у1 )²).
BХ = 1,684554,
BХ1 = 3,026925.

заданные выражения - обычные ур-я с одной переменной.

1) рассмотрим первое:

3х=28-х

переносим -х влево:

3х+х=28

4х=28 → х=7

вообще, разберёмся почему мы переносим неизвестные переменные. на самом деле к обеим сторонам ур-я прибавляется (или вычитается, зависит от требуемого) переменная, что от одной "избавится", а другую, грубо говоря, добавить. надеюсь, это объяснение понятно. об этом не так часто говорят в школе.

вот на основе предыдущего примера рассмотрим это утверждение и посмотрим верно ли оно:

3x=28-x

3x+x=28-x+x

4х=28

х=7

2) 6х-19=-х-10

переносим -х влево, а коэффициент -19 вправо, соответственно, знаки меняются на противоположные:

6х+х=-10+19

7х=9 → х=9/7= 1 2/7 (одна целая две седьмых)

3) 5х+12=8х+30

переносим 8х влево, а 12 вправо:

5х-8х=30-12

-3х=18

х=-6