Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием М(Х) =10. Вероятность попадания Х в интервал (10;20) равна 0.3. Чему равна вероятность попадания Х в интервал (0;10)?​

Добрый день, ученик!

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства нормального распределения и применить таблицу стандартного нормального распределения Z.

Известно, что математическое ожидание случайной величины X равно 10. Это означает, что наиболее вероятное значение Х находится вблизи 10.

Также дано, что вероятность попадания Х в интервал (10;20) равна 0.3. Обозначим эту вероятность P(10 < Х < 20) = 0.3.

Чтобы найти вероятность попадания Х в интервал (0;10), нам нужно вычислить P(0 < Х < 10).

Поскольку мы имеем дело с нормальным распределением, наша задача сводится к определению значения Z.

Z = (X - M(Х)) / σ, где σ - среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

Мы не знаем значение σ, но мы можем воспользоваться симметрией нормального распределения. Так как интервал (10;20) находится справа от математического ожидания, то интервал (0;10) будет находиться слева от математического ожидания.

Таким образом, P(0 < Х < 10) = P(Х < 10) - P(Х < 20) = P(Z < (10 - 10) / σ) - P(Z < (20 - 10) / σ) = P(Z < 0) - P(Z < 1) = 0.5 - 0.8413 ≈ 0.1587.

Итак, вероятность попадания Х в интервал (0;10) равна примерно 0.1587 или 15.87%.

Надеюсь, это решение ясно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!