IV вариант

1. Найдите объем куба, диагональ грани которого 4 см.

2. Основание пирамиды – ромб со стороной 6 см и углом 450, все двугранные углы при сторонах основания пирамиды равны 600. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 16√3 дм и образует с плоскостью основания угол 300. Найдите площадь поверхности цилиндра.

4. Стороны треугольника 10, 10 и 12 см касаются поверхности шара. Расстояние от центра шара до плоскости треугольника 4 см. Найдите объем шара.

5. Угол при вершине осевого сечения конуса 1200. Площадь боковой поверхности 18√3 см2. Найдите объем конуса.​

Мне тяжело с украински мова. Напишу на русском.
1) Если бы один из них увидел на двоих других две серые шапки, то он сразу бы сказал бы о себе: "На мне черная".
2) Если бы увидел на другом одну серую и на другом одну черную, то задумался бы: "На мне серая или черная". То же сделал бы другой ученый с черной шапкой.  Так как двое с черной шапкой некоторое время думали бы об этом, то они бы ничего не говорили. Им в голову бы пришло, что они оба увидели только одну серую шапку (ведь второй тоже видит, то что видит первый на третьем с серой шапкой). Поэтому не могут точно сказать, какая шапка на них. Но в конце-концов они поняли бы, что на них черные шапки, и после некоторого раздумья это сообщили бы. Причем сообщили бы это двое.
3) На всех черные шапки. Здесь все думали бы несколько дольше. Перебрали бы в голове 2-й вариант. Так как 1-й уже невозможен. Так как после некоторого раздумья двое не сказали, что на них черные шапки, значит на всех них черные шапки! 

Вот вся цепочка раздумий 

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее.

Пошаговое объяснение:

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1, А3 и А4.